Escreva a equação em coordenadas esféricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente escrever a equação em coordenadas esféricas. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, onde aprendemos a mudar de um sistema de coordenadas para outro. Para resolver, vamos precisar saber as fórmulas que relacionam as coordenadas cartesianas com as coordenadas esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como converter as coordenadas cartesianas para esféricas. As fórmulas de conversão são:
Onde:
  • é a distância do ponto à origem.
  • é o ângulo no plano (azimute).
  • é o ângulo entre o vetor posição e o eixo (elevação).

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação dada pelas expressões em coordenadas esféricas:
Explicando:
  • é o em esféricas.
  • é o em esféricas.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Fatorando :
Podemos deixar a equação assim ou fatorar mais, mas geralmente essa forma já é suficiente para representá-la em coordenadas esféricas.

Resposta

A equação em coordenadas esféricas fica:

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