Escreva a equação em coordenadas esféricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Pra isso, vamos precisar lembrar como converter de cartesianas para esféricas e depois substituir na equação original.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas :
Onde:
  • é a distância do ponto à origem,
  • é o ângulo no plano xy,
  • é o ângulo com o eixo z.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação dada :

Passo 4

Podemos fatorar o que está em todos os termos:

Passo 5

Agora, para isolar , dividimos ambos os lados da equação pelo que está dentro dos parênteses:

Resposta

A equação em coordenadas esféricas fica:

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