Supondo as matrizes A, B e C inversíveis, determine X em cada equação. A B=C X

Passo 1

Então, a gente tem a equação e precisa encontrar a matriz . Aqui, sabemos que as matrizes , e são inversíveis, ou seja, elas têm inversas que podemos usar. Vamos usar a propriedade das matrizes inversas para isolar o que a gente quer descobrir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se uma matriz é inversível, existe uma matriz inversa que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. No nosso caso, como é inversível, existe tal que , onde é a matriz identidade.

Passo 3

A ideia é isolar C^-1 cdot (A cdot B) = C^-1 cdot (C cdot X) na equação . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de à esquerda. Assim, temos:

Passo 4

Do lado direito da equação, C^-1 cdot (A cdot B) = I cdot X é igual à identidade C^-1 cdot (A cdot B) = X . Então, a equação fica:
E como qualquer matriz multiplicada por é ela mesma, temos:

Passo 5

Portanto, isolamos X = C^-1 cdot A cdot B e mostramos que:

Resposta

A matriz X = C^-1 cdot A cdot B é igual a multiplicada por e por , ou seja:

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