Supondo as matrizes
e
inversíveis, determine
em cada equação.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
e precisa encontrar a matriz
. Aqui, sabemos que as matrizes
,
e
são inversíveis, ou seja, elas têm inversas que podemos usar. Vamos usar a propriedade das matrizes inversas para isolar o
que a gente quer descobrir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma matriz é inversível, existe uma matriz inversa que, quando multiplicada pela original, dá a matriz identidade. No nosso caso, como
é inversível, existe
tal que
, onde
é a matriz identidade.
Passo 3
A ideia é isolar
na equação
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
à esquerda. Assim, temos:
Passo 4
Do lado direito da equação,
é igual à identidade
. Então, a equação fica:
E como qualquer matriz multiplicada por
é ela mesma, temos:
Passo 5
Portanto, isolamos
e mostramos que:
Resposta
A matriz
é igual a
multiplicada por
e por
, ou seja: