Um vagão ferroviário de 12000kg rola sobre trilhos horizontais a 4,3m/s, com atrito desprezível. No final dos trilhos, o vagão atinge um pára-choque de mola, comprimindo-o 0,23m, e entra momentaneamente em repouso. Admitindo que somente a força conservativa da mola execute trabalho sobre o vagão, determine a constante da mola.
Resp: 4,2.10 ^6 N / m

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um vagão ferroviário com massa de 12.000 kg que está se movendo a uma velocidade de 4,3 m/s sobre trilhos sem atrito. Quando ele chega ao final dos trilhos, bate em um para-choque de mola que comprime 0,23 metros, fazendo com que o vagão pare momentaneamente. Queremos descobrir a constante da mola, que é uma medida de quão “dura” ou “flexível” a mola é.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial elástica da mola. Precisamos relacionar a energia que o vagão tem devido ao seu movimento com a energia armazenada na mola quando ela está comprimida.

Passo 2

Primeiro, calculamos a energia cinética (EC) do vagão quando ele está se movendo. A fórmula para energia cinética é:
EC = 12 m v^2
onde:
  • EC = 12 times 12000 , kg times (4,3 , m/s)^2 é a massa do vagão (12.000 kg)
  • é a velocidade do vagão (4,3 m/s)
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Calculando os valores:
(4,3)^2 = 18,49 , m^2/s^2
EC = 12 times 12000 times 18,49
EC = 6000 times 18,49 = 110.940 , J
Então, a energia cinética do vagão é 110.940 Joules.

Passo 4

Agora, essa energia cinética será convertida em energia potencial elástica (EPE) da mola quando ela está comprimida. A fórmula para a energia potencial elástica é:
EPE = 12 k x^2
onde:
  • 12 m v^2 = 12 k x^2 é a constante da mola que queremos encontrar
  • é a compressão da mola (0,23 m)
Como toda a energia cinética é convertida em energia potencial, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Simplificando a equação:
m v^2 = k x^2
Isolando k = m v^2x^2 :
k = 12000 , kg times (4,3 , m/s)^2(0,23 , m)^2
Agora, substituímos os valores que já calculamos:

Passo 6

Calculando os valores:
(4,3)^2 = 18,49 , m^2/s^2
(0,23)^2 = 0,0529 , m^2
k = 12000 times 18,490,0529
k = 221.8800,0529 approx 4,2 times 10^6 , N/m

Resposta

A constante da mola é aproximadamente .

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