Um trapézio é um quadrilátero em que dois lados opostos são paralelos. Os lados paralelos de um trapézio são chamados bases e os outros dois são denominados laterais. Um trapézio é dito isósceles se suas laterais são congruentes. Seja A B C D um trapézio em qua A B é uma base. Se ele é isósceles, mostre que widehatA=widehatB e widehatC=widehatD.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre trapézios isósceles. Primeiro, vamos entender o que é um trapézio e o que torna ele isósceles. Depois, vamos mostrar que, nesse tipo de trapézio, os ângulos na base são iguais. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre ângulos e propriedades dos trapézios.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados de bases. Os outros dois lados são as laterais. No caso do trapézio isósceles, essas laterais são congruentes, ou seja, têm o mesmo comprimento.

Passo 3

Sabemos que em um trapézio, os ângulos que estão na mesma base somam 180 graus. Isso porque as bases são paralelas e as laterais são transversais que formam ângulos suplementares.

Passo 4

Como o trapézio é isósceles, as laterais são iguais. Isso faz com que os ângulos na mesma base também sejam iguais. Então, os ângulos da base maior (A e B) são iguais entre si, e os ângulos da base menor (C e D) também são iguais entre si.

Resposta

Portanto, em um trapézio isósceles, temos que widehatA = widehatB e widehatC = widehatD.

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