Descreva os seguintes conjuntos por meio de uma propriedade:
(a)
;
(b)
;
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descrever alguns conjuntos usando uma propriedade que caracteriza todos os seus elementos. Para isso, vamos usar conceitos de conjuntos e propriedades matemáticas. Vamos precisar entender como identificar padrões nos elementos de cada conjunto para definir sua propriedade.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a):
. Olha, esse conjunto é formado pelos números inteiros de 1 a 8. A propriedade que define esse conjunto é que os elementos são números inteiros positivos menores ou iguais a 8.
Passo 3
No item (b):
. Aqui, temos números positivos e negativos, mas todos com valor absoluto até 3. Então, a propriedade é que os elementos são números inteiros cujo valor absoluto é menor ou igual a 3.
Passo 4
Vamos para o item **©}:
. Simplificando as frações, temos
e
. A propriedade que define esse conjunto é que os elementos são números da forma
.
Passo 5
No item **(d)}:
. Esse é um conjunto de números pares, ou seja, múltiplos de 2. A propriedade é que os elementos são números inteiros pares maiores ou iguais a 2.
Passo 6
Por fim, o item **(e)}:
. Esses são quadrados perfeitos, resultado de multiplicar um número inteiro por ele mesmo. A propriedade é que os elementos são números inteiros que são quadrados perfeitos.
Resposta
(a) Todos os números inteiros positivos menores ou iguais a 8.
(b) Todos os números inteiros cujo valor absoluto é menor ou igual a 3.
© Números da forma
.
(d) Todos os números inteiros pares maiores ou iguais a 2.
(e) Todos os números inteiros que são quadrados perfeitos.
Exercícios relacionados
Seja
.
(a) Via calcule
(a) Via
(b) Pelo item (a) dessa questão e pela observação 9,
deduza o valor da integral
© Obtenha os valores de
Calcule as integrais por substituição trigonométrica (Leithold página 550)
Determine o raio de convergência
da série:
, onde
é um polinômio;
Para a função
, obtenha a respectiva série de potências, com o ponto dado como centro
e o respectivo raio de convergência
.