Faça um esboço do gráfico das funções e definidas a continuação e compare seu comportamento para valores grandes de :
(a) .
(b) .
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: temos que desenhar os gráficos das funções e em cada parte do exercício e depois ver como elas se comportam quando fica muito grande. Para isso, vamos precisar entender o tipo de cada função (exponencial, polinomial, logarítmica, etc.) e como elas crescem conforme aumenta.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): e .
Tipo de Funções:
é uma função exponencial. Isso significa que ela cresce muito rápido conforme aumenta.
é uma função polinomial de 8º grau. Ela também cresce conforme aumenta, mas de uma forma diferente da exponencial.
Comportamento para Valores Grandes de :
Funções exponenciais, como , crescem mais rapidamente que funções polinomiais, como , quando fica muito grande.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): e .
Tipo de Funções:
é uma função logarítmica. Ela cresce, mas de forma bem lenta conforme aumenta.
é uma função linear, que cresce de forma constante e mais rápida que o logaritmo.
Comportamento para Valores Grandes de :
Funções lineares, como , crescem mais rapidamente que funções logarítmicas, como , quando fica muito grande.
Resposta
(a) Para valores grandes de , cresce mais rapidamente que .
(b) Para valores grandes de , cresce mais rapidamente que .