Faça um esboço do gráfico das funções
e
definidas a continuação e compare seu comportamento para valores grandes de
:
(a)
.
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: temos que desenhar os gráficos das funções
e
em cada parte do exercício e depois ver como elas se comportam quando
fica muito grande. Para isso, vamos precisar entender o tipo de cada função (exponencial, polinomial, logarítmica, etc.) e como elas crescem conforme
aumenta.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
e
.
Tipo de Funções:
-
é uma função exponencial. Isso significa que ela cresce muito rápido conforme aumenta. -
é uma função polinomial de 8º grau. Ela também cresce conforme aumenta, mas de uma forma diferente da exponencial.
Comportamento para Valores Grandes de
:
- Funções exponenciais, como
, crescem mais rapidamente que funções polinomiais, como , quando fica muito grande.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b):
e
.
Tipo de Funções:
-
é uma função logarítmica. Ela cresce, mas de forma bem lenta conforme aumenta. -
é uma função linear, que cresce de forma constante e mais rápida que o logaritmo.
Comportamento para Valores Grandes de
:
- Funções lineares, como
, crescem mais rapidamente que funções logarítmicas, como , quando fica muito grande.
Resposta
- (a) Para valores grandes de
, cresce mais rapidamente que . - (b) Para valores grandes de
, cresce mais rapidamente que .