Faça um esboço do gráfico das funções f e g definidas a continuação e compare seu comportamento para valores grandes de x :
(a) f(x) = 2^x g(x) = x^8.
(b) f(x) = ln(x) g(x) = x.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: temos que desenhar os gráficos das funções e em cada parte do exercício e depois ver como elas se comportam quando fica muito grande. Para isso, vamos precisar entender o tipo de cada função (exponencial, polinomial, logarítmica, etc.) e como elas crescem conforme aumenta.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): e .
Tipo de Funções:
  • é uma função exponencial. Isso significa que ela cresce muito rápido conforme aumenta.
  • é uma função polinomial de 8º grau. Ela também cresce conforme aumenta, mas de uma forma diferente da exponencial.
Comportamento para Valores Grandes de :
  • Funções exponenciais, como , crescem mais rapidamente que funções polinomiais, como , quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): e .
Tipo de Funções:
  • é uma função logarítmica. Ela cresce, mas de forma bem lenta conforme aumenta.
  • é uma função linear, que cresce de forma constante e mais rápida que o logaritmo.
Comportamento para Valores Grandes de :
  • Funções lineares, como , crescem mais rapidamente que funções logarítmicas, como , quando fica muito grande.

Resposta

  • (a) Para valores grandes de , cresce mais rapidamente que .
  • (b) Para valores grandes de , cresce mais rapidamente que .

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