Faça um esboço do gráfico das funções e definidas a continuação e compare seu comportamento para valores grandes de :
(a) .
(b) .

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: temos que desenhar os gráficos das funções e em cada parte do exercício e depois ver como elas se comportam quando fica muito grande. Para isso, vamos precisar entender o tipo de cada função (exponencial, polinomial, logarítmica, etc.) e como elas crescem conforme aumenta.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): e .
Tipo de Funções:
  • é uma função exponencial. Isso significa que ela cresce muito rápido conforme aumenta.
  • é uma função polinomial de 8º grau. Ela também cresce conforme aumenta, mas de uma forma diferente da exponencial.
Comportamento para Valores Grandes de :
  • Funções exponenciais, como , crescem mais rapidamente que funções polinomiais, como , quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): e .
Tipo de Funções:
  • é uma função logarítmica. Ela cresce, mas de forma bem lenta conforme aumenta.
  • é uma função linear, que cresce de forma constante e mais rápida que o logaritmo.
Comportamento para Valores Grandes de :
  • Funções lineares, como , crescem mais rapidamente que funções logarítmicas, como , quando fica muito grande.

Resposta

  • (a) Para valores grandes de , cresce mais rapidamente que .
  • (b) Para valores grandes de , cresce mais rapidamente que .

Exercícios relacionados

Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
(b) ímpar;
© não negativa;
(d) Periódica de período , isto é: , para todo .
Dizemos que uma função é par se para todo . Uma função é ímpar toda vez que para todo .
(a) Verifique que é uma função ímpar e que é par.
(b) Dê exemplos de funções que não sejam nem pares nem ímpares.
© Como você viu no item (b), nem toda função é par ou ímpar; porém sempre é possível escrever qualquer função como soma de uma função par e outra ímpar:
onde e . Mostre que de fato é uma função par e é ímpar. [Observe que esta decomposição é única].
Determine domínio e imagem das funções a seguir:
(a)
(b)
©
(d)
Mostre que as seguintes funções são bijetóras e encontre sua inversa:
(a) , para ;
(b) .