Descreva a superfície de nível em palavras.
Calcule a superfície de nível de
.
Calcule a superfície de nível de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descrever em palavras a superfície de nível da função
e calcular essa superfície. Isso está ligado ao conteúdo de geometria analítica, mais especificamente às superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma superfície de nível e como identificar a equação dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Em matemática, uma superfície de nível para uma função de três variáveis como
é o conjunto de todos os pontos
que fazem a função assumir um valor constante
. Ou seja, é a solução da equação
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função. Queremos encontrar todos os pontos
que satisfazem:
Essa equação se parece muito com a da esfera.
Passo 4
Sabemos que a equação geral de uma esfera com centro em
e raio
é:
Comparando com a nossa equação, vemos que o centro da esfera está em
e o raio é
.
Passo 5
Então, a superfície de nível da função
é uma esfera com centro no ponto
e raio igual à raiz quadrada de
, ou seja,
.
Resposta
A superfície de nível de
é uma esfera centrada no ponto
com raio igual a
.
Exercícios relacionados
Resolva o problema de valor inicial
a)
b)
Rpta: a) , b)
a)
b)
Rpta: a)
Resolva por variação de parâmetros
a)
b)
c)
d)
Rpta: a) , b)
, c)
, d)
a)
b)
c)
d)
Rpta: a)
Encontre duas séries de potências que sejam soluções da equação diferencial dada em torno do ponto ordinário
.
a)
b) ,
c)
Rpta: a) , b)
, c)
a)
b)
c)
Rpta: a)
Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro caísse para
.