Descreva a superfície de nível em palavras.
Calcule a superfície de nível de
.
Calcule a superfície de nível de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever uma superfície de nível e calcular essa superfície para a função
. A matéria envolvida aqui é sobre superfícies de nível, que são essenciais para entender gráficos em três dimensões. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são superfícies de nível e como representá-las matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Imagine que você tem uma função que depende de três variáveis:
,
e
. Uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos
onde a função assume um valor constante, digamos
. Ou seja, é onde
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Para encontrar a superfície de nível, a gente iguala essa função a uma constante
:
Passo 4
Agora, vamos interpretar essa equação. Ela representa os pontos
que satisfazem a condição acima. Note que a variável
não está presente na equação, o que significa que para qualquer valor de
, a equação ainda é válida. Isso indica que a superfície se estende indefinidamente ao longo do eixo
.
Passo 5
A equação
é a equação de um círculo no plano
com raio
. Como
pode variar livremente, a superfície formada é um cilindro circular com raio
e eixo ao longo do eixo
.
Resposta
A superfície de nível de
é um cilindro circular infinito, com raio igual a
e eixo paralelo ao eixo
.