Descreva a superfície de nível em palavras.
Calcule a superfície de nível de f(x, y, z) = x^2 + z^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever uma superfície de nível e calcular essa superfície para a função . A matéria envolvida aqui é sobre superfícies de nível, que são essenciais para entender gráficos em três dimensões. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são superfícies de nível e como representá-las matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Imagine que você tem uma função que depende de três variáveis: , e . Uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos onde a função assume um valor constante, digamos . Ou seja, é onde .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Para encontrar a superfície de nível, a gente iguala essa função a uma constante :

Passo 4

Agora, vamos interpretar essa equação. Ela representa os pontos que satisfazem a condição acima. Note que a variável não está presente na equação, o que significa que para qualquer valor de , a equação ainda é válida. Isso indica que a superfície se estende indefinidamente ao longo do eixo .

Passo 5

A equação é a equação de um círculo no plano com raio . Como pode variar livremente, a superfície formada é um cilindro circular com raio e eixo ao longo do eixo .

Resposta

A superfície de nível de é um cilindro circular infinito, com raio igual a e eixo paralelo ao eixo .

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