Determine g(u(x, y, z), v(x, y, z), w(x, y, z)) se g(x, y, z) = z sen(x y), u(x, y, z) = x^2 z^3, v(x, y, z) = pi x y z, w(x, y, z) = x y / z.

Passo 1

Beleza, temos um exercício que envolve composição de funções, que é quando a gente coloca uma função dentro da outra. Aqui, a gente precisa encontrar . Para isso, vamos precisar das funções , , e que já foram dadas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que vamos substituir os parâmetros da função pelas funções , e . Então, basicamente, vamos “encaixar” essas funções dentro de .

Passo 3

Vamos relembrar as funções que temos:
Agora, substituindo , e em pelas funções , e , temos:

Passo 4

Vamos substituir , e pelas suas expressões:
Agora, substituindo na expressão de :

Resposta

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