Descreva as superfícies de nível associadas a :

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função e precisa entender quais são as superfícies de nível dela. Basicamente, superfícies de nível são como “fatias” da função que mostram onde o valor de é constante. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é uma superfície de nível. Para a nossa função , uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante qualquer.

Passo 3

Então, vamos substituir na equação da superfície de nível:

Passo 4

Essa equação é conhecida na geometria como a equação de uma esfera. Aqui, representa o quadrado do raio da esfera. Ou seja, para cada valor de , temos uma esfera com raio centrada na origem .

Passo 5

Então, as superfícies de nível dessa função são esferas com diferentes raios, dependendo do valor de . Cada valor de nos dá uma esfera maior ou menor, mas todas estão centradas no mesmo ponto.

Resposta

As superfícies de nível associadas a são esferas centradas na origem com raio igual a , onde é uma constante positiva.

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