Descreva as superfícies de nível associadas a
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função
e precisa entender quais são as superfícies de nível dela. Basicamente, superfícies de nível são como “fatias” da função que mostram onde o valor de
é constante. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma superfície de nível. Para a nossa função
, uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante qualquer.
Passo 3
Então, vamos substituir
na equação da superfície de nível:
Passo 4
Essa equação é conhecida na geometria como a equação de uma esfera. Aqui,
representa o quadrado do raio da esfera. Ou seja, para cada valor de
, temos uma esfera com raio
centrada na origem
.
Passo 5
Então, as superfícies de nível dessa função são esferas com diferentes raios, dependendo do valor de
. Cada valor de
nos dá uma esfera maior ou menor, mas todas estão centradas no mesmo ponto.
Resposta
As superfícies de nível associadas a
são esferas centradas na origem com raio igual a
, onde
é uma constante positiva.
Exercícios relacionados
Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
Calcule a integral de superfície:
, onde
é a parte do parabolóide
que está dentro do cilindro
.
Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
Calcule a integral de linha
, nos seguintes casos:
e
.