Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar o campo vetorial em pelo menos cinco pontos diferentes. O campo vetorial dado é . Isso significa que, para cada ponto no plano, temos um vetor que aponta na direção na direção do eixo e na direção na direção do eixo . Para resolver isso, precisamos saber como representar vetores em pontos específicos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher cinco pontos diferentes no plano para avaliar o campo vetorial . Vamos usar os pontos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor em cada um desses pontos usando a fórmula .
  1. Para o ponto :
    Então, o vetor é o vetor zero, ou seja, não tem magnitude nem direção.
  2. Para o ponto :
    Aqui, o vetor aponta 2 unidades na direção do eixo e 1 unidade na direção do eixo .
  3. Para o ponto :
    Este vetor aponta 2 unidades na direção negativa do eixo e 1 unidade na direção negativa do eixo .
  4. Para o ponto :
    Aqui, o vetor aponta 1 unidade na direção negativa do eixo e 2 unidades na direção positiva do eixo .
  5. Para o ponto :
    Este vetor aponta 1 unidade na direção positiva do eixo e 2 unidades na direção negativa do eixo .

Passo 4

Agora que temos os vetores em cada ponto, vamos esboçar o campo vetorial:
  1. No ponto : Não desenhamos nenhum vetor porque é o vetor zero.
  2. No ponto : Desenhamos um vetor que vai 2 unidades para a direita e 1 unidade para cima.
  3. No ponto : Desenhamos um vetor que vai 2 unidades para a esquerda e 1 unidade para baixo.
  4. No ponto : Desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima.
  5. No ponto : Desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 2 unidades para baixo.

Resposta

Assim, esboçando esses vetores nos cinco pontos escolhidos, teremos uma representação visual do campo vetorial . Cada vetor indica a direção e a magnitude do campo em seu respectivo ponto no plano.

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Descreva as superfícies de nível associadas a :
Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.
Calcule a integral de linha , nos seguintes casos: e .
Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.