Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos diferentes. O campo vetorial dado é
. Isso significa que, para cada ponto
no plano, temos um vetor que aponta na direção
na direção do eixo
e na direção
na direção do eixo
. Para resolver isso, precisamos saber como representar vetores em pontos específicos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher cinco pontos diferentes no plano para avaliar o campo vetorial
. Vamos usar os pontos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor
em cada um desses pontos usando a fórmula
.
-
Para o ponto
: Então, o vetor é o vetor zero, ou seja, não tem magnitude nem direção. -
Para o ponto
: Aqui, o vetor aponta 2 unidades na direção do eixoe 1 unidade na direção do eixo . -
Para o ponto
: Este vetor aponta 2 unidades na direção negativa do eixoe 1 unidade na direção negativa do eixo . -
Para o ponto
: Aqui, o vetor aponta 1 unidade na direção negativa do eixoe 2 unidades na direção positiva do eixo . -
Para o ponto
: Este vetor aponta 1 unidade na direção positiva do eixoe 2 unidades na direção negativa do eixo .
Passo 4
Agora que temos os vetores em cada ponto, vamos esboçar o campo vetorial:
- No ponto
: Não desenhamos nenhum vetor porque é o vetor zero. - No ponto
: Desenhamos um vetor que vai 2 unidades para a direita e 1 unidade para cima. - No ponto
: Desenhamos um vetor que vai 2 unidades para a esquerda e 1 unidade para baixo. - No ponto
: Desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima. - No ponto
: Desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 2 unidades para baixo.
Resposta
Assim, esboçando esses vetores nos cinco pontos escolhidos, teremos uma representação visual do campo vetorial
. Cada vetor indica a direção e a magnitude do campo em seu respectivo ponto no plano.
Exercícios relacionados
Descreva as superfícies de nível associadas a
:
Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
Calcule a integral de linha
, nos seguintes casos:
e
.
Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.