Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o campo vetorial em pelo menos cinco pontos. Aqui, estamos lidando com campo vetorial, que basicamente associa a cada ponto do plano um vetor. Para resolver isso, vamos escolher cinco pontos , calcular o vetor em cada um deles e então desenhar esses vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher cinco pontos no plano onde vamos avaliar o campo vetorial . Vamos optar por pontos simples para facilitar os cálculos. Que tal escolhermos:

Passo 3

Agora, vamos calcular em cada um desses pontos usando a fórmula .
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Passo 4

Com os vetores calculados, vamos esboçar o campo vetorial. Isso significa que, em cada ponto escolhido , desenharemos uma seta que representa o vetor .
  • Em , desenhe uma seta apontando para a direita com comprimento 1 (já que ).
  • Em , desenhe uma seta que vai para a direita e para cima, formando um ângulo de 45 graus, com comprimento igual à magnitude de .
  • Em , desenhe uma seta igual à da origem, indo apenas para a direita.
  • Em , a seta será igual àquela em .
  • Em , desenhe uma seta que vai para a direita e mais para cima que a anterior, representando o vetor .

Passo 5

Finalmente, ao juntar todas essas setas no plano, você terá uma boa ideia de como o campo vetorial se comporta. As setas mostram a direção e a intensidade do campo em cada ponto escolhido.

Resposta

O campo vetorial esboçado em cinco pontos é:
  1. Em : vetor
  2. Em : vetor
  3. Em : vetor
  4. Em : vetor
  5. Em : vetor

Exercícios relacionados

Calcule a integral de superfície: , onde é a parte do parabolóide que está dentro do cilindro .
Para as funções a seguir, determine o domínio de e o valor de nos pontos indicados:
Descreva as superfícies de nível associadas a :
Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.