Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos. Aqui, estamos lidando com campo vetorial, que basicamente associa a cada ponto do plano um vetor. Para resolver isso, vamos escolher cinco pontos
, calcular o vetor
em cada um deles e então desenhar esses vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher cinco pontos no plano
onde vamos avaliar o campo vetorial
. Vamos optar por pontos simples para facilitar os cálculos. Que tal escolhermos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
em cada um desses pontos usando a fórmula
.
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Com os vetores calculados, vamos esboçar o campo vetorial. Isso significa que, em cada ponto escolhido
, desenharemos uma seta que representa o vetor
.
- Em
, desenhe uma seta apontando para a direita com comprimento 1 (já que ). - Em
, desenhe uma seta que vai para a direita e para cima, formando um ângulo de 45 graus, com comprimento igual à magnitude de . - Em
, desenhe uma seta igual à da origem, indo apenas para a direita. - Em
, a seta será igual àquela em . - Em
, desenhe uma seta que vai para a direita e mais para cima que a anterior, representando o vetor .
Passo 5
Finalmente, ao juntar todas essas setas no plano, você terá uma boa ideia de como o campo vetorial
se comporta. As setas mostram a direção e a intensidade do campo em cada ponto escolhido.
Resposta
O campo vetorial
esboçado em cinco pontos é:
- Em
: vetor - Em
: vetor - Em
: vetor - Em
: vetor - Em
: vetor
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Calcule a integral de superfície:
, onde
é a parte do parabolóide
que está dentro do cilindro
.
Para as funções a seguir, determine o domínio de
e o valor de
nos pontos indicados:
Descreva as superfícies de nível associadas a
:
Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.