Descreva as superfícies de nível da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever as superfícies de nível da função . Isso está relacionado ao conteúdo de geometria analítica e funções de várias variáveis. Para resolver, precisamos entender o que são superfícies de nível e como elas se relacionam com a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são superfícies de nível. Em funções de várias variáveis, uma superfície de nível é o conjunto de pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante. Basicamente, são “fatias” do espaço onde a função assume um valor fixo.

Passo 3

Agora, aplicando isso à nossa função , queremos encontrar as superfícies de nível para diferentes valores de . Vamos igualar a :

Passo 4

A equação representa um plano no espaço tridimensional. Cada valor de define um plano diferente. Por exemplo:
  • Se :
  • Se :
  • E assim por diante.

Passo 5

Como cada valor de gera um plano diferente, as superfícies de nível da função são todos planos paralelos entre si, cada um deslocado ao longo da direção normal ao plano.

Resposta

As superfícies de nível da função são planos no espaço tridimensional definidos pela equação para cada valor constante . Cada plano representa uma superfície onde a função assume um valor fixo.

Exercícios relacionados

Faça o esboço do mapa de contorno e do gráfico da função e compare-os.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Determine e esboce o domínio da função.
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