Descreva as superfícies de nível da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever as superfícies de nível da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria analítica e funções de várias variáveis. Para resolver, precisamos entender o que são superfícies de nível e como elas se relacionam com a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são superfícies de nível. Em funções de várias variáveis, uma superfície de nível é o conjunto de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. Basicamente, são “fatias” do espaço onde a função assume um valor fixo.
Passo 3
Agora, aplicando isso à nossa função
, queremos encontrar as superfícies de nível para diferentes valores de
. Vamos igualar
a
:
Passo 4
A equação
representa um plano no espaço tridimensional. Cada valor de
define um plano diferente. Por exemplo:
- Se
: - Se
: - E assim por diante.
Passo 5
Como cada valor de
gera um plano diferente, as superfícies de nível da função
são todos planos paralelos entre si, cada um deslocado ao longo da direção normal ao plano.
Resposta
As superfícies de nível da função
são planos no espaço tridimensional definidos pela equação
para cada valor constante
. Cada plano representa uma superfície onde a função assume um valor fixo.
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Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Determine e esboce o domínio da função.
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