Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
. Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
,
e
para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e condições para funções com radiciação.
Passo 2
A função envolve uma raiz quadrada, e para que ela esteja definida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, devemos ter:
Passo 3
Vamos rearranjar a inequação para facilitar a visualização do domínio:
Isso significa que a soma dos quadrados de
,
e
deve ser menor ou igual a 1.
Passo 4
Essa inequação descreve todos os pontos
que estão dentro ou na superfície de uma esfera de raio 1, centrada na origem
no espaço tridimensional.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem a condição
. Geometricamente, isso corresponde ao interior e à superfície de uma esfera de raio 1 no espaço tridimensional.
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Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
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