Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y, z) = raiz(1 - x^2 - y^2 - z^2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de , e para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e condições para funções com radiciação.

Passo 2

A função envolve uma raiz quadrada, e para que ela esteja definida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Portanto, devemos ter:

Passo 3

Vamos rearranjar a inequação para facilitar a visualização do domínio:
Isso significa que a soma dos quadrados de , e deve ser menor ou igual a 1.

Passo 4

Essa inequação descreve todos os pontos que estão dentro ou na superfície de uma esfera de raio 1, centrada na origem no espaço tridimensional.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem a condição . Geometricamente, isso corresponde ao interior e à superfície de uma esfera de raio 1 no espaço tridimensional.

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