Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para determinar e esboçar o domínio da função
. Estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas, então o conteúdo principal aqui é funções de várias variáveis e domínio de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender onde as expressões dentro das raízes quadradas são não negativas, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Para que essa raiz seja válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que o valor de
deve estar entre -1 e 1.
Passo 3
Agora, vamos fazer a mesma coisa para a segunda parte da função,
. Precisamos que:
Resolvendo:
Então, o valor de
também deve estar entre -1 e 1.
Passo 4
Agora que temos as restrições para
e
, podemos definir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares
que satisfazem ambas as condições:
Isso significa que o domínio é um quadrado no plano
com lados que vão de -1 a 1 tanto no eixo
quanto no eixo
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
onde
e
. Esse domínio pode ser representado graficamente como um quadrado no plano
com vértices em (-1, -1), (-1, 1), (1, -1) e (1, 1).
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Descreva as superfícies de nível da função.
Faça o esboço do mapa de contorno e do gráfico da função e compare-os.
Determine e esboce o domínio da função.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.