Descreva a trajetória de um ponto móvel
, cujo deslocamento é expresso por:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um ponto móvel
cuja posição no espaço é dada por uma função vetorial de deslocamento:
Isso significa que, para cada valor de
, temos as coordenadas de
no espaço tridimensional. Nosso objetivo é descrever a trajetória desse ponto, ou seja, determinar o caminho que
percorre à medida que
varia.
Passo 2
Vamos começar quebrando a função vetorial em suas componentes individuais para facilitar a análise. A função
nos dá as coordenadas
,
e
de
em termos de
:
Essas são as equações paramétricas que descrevem a posição de
em cada instante
.
Passo 3
Para descrever a trajetória sem depender do parâmetro
, precisamos eliminar
das equações. Vamos resolver uma das equações para
e substituir nas outras. Vamos usar a equação de
:
Agora, substituímos
nas equações de
e
:
Agora temos
e
expressos em termos de
, eliminando assim o parâmetro
.
Passo 4
Com as relações
e
, podemos descrever a trajetória de
como um conjunto de pontos no espaço que satisfazem essas duas equações. Isso representa uma reta no espaço tridimensional, pois ambas as equações são lineares em relação a
.
Resposta
A trajetória do ponto
é uma reta no espaço tridimensional descrita pelas equações:
Essa reta passa pelo ponto
e tem a direção determinada pelo vetor
.
Exercícios relacionados
A equação vetorial
representa uma circunferência. Determine a correspondente equação cartesiana.
Descreva a trajetória de um ponto móvel
, cujo deslocamento é expresso por:
.
Obter equações paramétricas da circunferência
no plano
.
Dadas as funções vetoriais
e a função real
, determinar: