Descreva a trajetória de um ponto móvel , cujo deslocamento é expresso por: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto móvel cuja posição no espaço é dada pela função de deslocamento para . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de vetores posição e trajetórias no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar de conhecimentos básicos de vetor, funções trigonométricas e parametrização de curvas no espaço.

Passo 2

A trajetória de um ponto no espaço é a curva que ele descreve conforme varia o tempo . Aqui, a função de deslocamento nos dá as coordenadas do ponto em cada instante . Vamos escrever cada componente separadamente:

Passo 3

Para descrever a trajetória, queremos eliminar o parâmetro e encontrar uma relação entre , e . Observando as primeiras duas componentes:
Sabemos que , então:
Isso nos dá a equação de um círculo no plano com raio 1.

Passo 4

A terceira componente mostra que, conforme aumenta, também aumenta de forma linear. Isso indica que o ponto está se movendo para cima no eixo à medida que percorre o círculo no plano .

Passo 5

Juntando as informações, a trajetória do ponto é uma hélice circular ascendente. Isso significa que o ponto está descrevendo um círculo no plano enquanto se desloca linearmente ao longo do eixo . A equação paramétrica da hélice é dada por:

Resposta

A trajetória do ponto é uma hélice circular ascendente com raio 1 no plano e deslocamento linear no eixo , descrita pelas equações paramétricas , e para .

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Descreva a trajetória de um ponto móvel , cujo deslocamento é expresso por: .