A equação vetorial representa uma circunferência. Determine a correspondente equação cartesiana.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação vetorial que representa uma circunferência e pede para a gente encontrar a equação correspondente no sistema cartesiano. Vamos precisar saber um pouco sobre equações vetoriais e como convertê-las para a forma cartesiana.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação vetorial dada:
Aqui, representa a posição de um ponto em função do parâmetro . As componentes dessa posição são:

Passo 3

Observamos que é constante, o que significa que a circunferência está localizada no plano onde . Agora, vamos focar nas componentes e para encontrar a relação entre elas.

Passo 4

Sabemos que para qualquer valor de , . Vamos usar isso para relacionar e :
Simplificando:

Resposta

A equação cartesiana correspondente é:

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Descreva a trajetória de um ponto móvel , cujo deslocamento é expresso por: .
Questão 2 (4,0 pontos). Prove por indução que:
© Triangular um polígono é traçar diagonais pelo interior do polígono de modo que as diagonais não se cruzem e cada região formada é um triângulo (veja Figura 1). Um triângulo em um polígono triangulado é dito interior se no máximo um de seus lados é também um dos lados do polígono, e exterior caso contrário. Mostre que qualquer triangulação de um polígono com lados possui pelo menos 2 triângulos exteriores.
Figura 1: Octógono triangulado e três triângulos exteriores.
Descreva a trajetória de um ponto móvel , cujo deslocamento é expresso por: .
Obter equações paramétricas da circunferência no plano .