A equação vetorial
representa uma circunferência. Determine a correspondente equação cartesiana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação vetorial que representa uma circunferência e pede para a gente encontrar a equação correspondente no sistema cartesiano. Vamos precisar saber um pouco sobre equações vetoriais e como convertê-las para a forma cartesiana.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação vetorial dada:
Aqui,
representa a posição de um ponto em função do parâmetro
. As componentes dessa posição são:
Passo 3
Observamos que
é constante, o que significa que a circunferência está localizada no plano onde
. Agora, vamos focar nas componentes
e
para encontrar a relação entre elas.
Passo 4
Sabemos que para qualquer valor de
, . Vamos usar isso para relacionar
e
:
Simplificando:
Resposta
A equação cartesiana correspondente é:
Exercícios relacionados
Descreva a trajetória de um ponto móvel
, cujo deslocamento é expresso por:
.
Questão 2 (4,0 pontos). Prove por indução que:
© Triangular um polígono é traçar diagonais pelo interior do polígono de modo que as diagonais não se cruzem e cada região formada é um triângulo (veja Figura 1). Um triângulo em um polígono triangulado é dito interior se no máximo um de seus lados é também um dos lados do polígono, e exterior caso contrário. Mostre que qualquer triangulação de um polígono com lados possui pelo menos 2 triângulos exteriores.
© Triangular um polígono é traçar diagonais pelo interior do polígono de modo que as diagonais não se cruzem e cada região formada é um triângulo (veja Figura 1). Um triângulo em um polígono triangulado é dito interior se no máximo um de seus lados é também um dos lados do polígono, e exterior caso contrário. Mostre que qualquer triangulação de um polígono com
Figura 1: Octógono triangulado e três triângulos exteriores.
Descreva a trajetória de um ponto móvel
, cujo deslocamento é expresso por:
.
Obter equações paramétricas da circunferência
no plano
.