A equação vetorial r(t) = 2i + 3cos(t)j + 3sen(t)k representa uma circunferência. Determine a correspondente equação cartesiana.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação vetorial que representa uma circunferência e pede para a gente encontrar a equação correspondente no sistema cartesiano. Vamos precisar saber um pouco sobre equações vetoriais e como convertê-las para a forma cartesiana.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação vetorial dada:
Aqui, representa a posição de um ponto em função do parâmetro . As componentes dessa posição são:

Passo 3

Observamos que é constante, o que significa que a circunferência está localizada no plano onde . Agora, vamos focar nas componentes e para encontrar a relação entre elas.

Passo 4

Sabemos que para qualquer valor de , . Vamos usar isso para relacionar e :
Simplificando:

Resposta

A equação cartesiana correspondente é:

Exercícios relacionados