Resolva as equações:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que são ferramentas matemáticas importantes para resolver equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades básicas dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade fundamental dos logaritmos: se
, então necessariamente
. Isso porque a função logaritmo é uma função que atribui um valor único para cada número positivo.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa equação, temos:
Ou seja, o valor de
é igual ao logaritmo de 2 na base 5.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
. Para isso, podemos usar a fórmula de troca de base dos logaritmos, que é muito útil quando queremos calcular logaritmos em bases diferentes. A fórmula é:
Onde escolhemos uma base
conveniente, geralmente 10 ou
(logaritmo natural).
Passo 5
Vamos escolher a base 10 para facilitar os cálculos. Assim, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Sabemos que
e
.
Então:
Resposta
Portanto, o valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(b) (i)
(b) (i)
Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(f)
(f)
Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
(a)
(a)
Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
(h)
(h)