Resolva as equações:
(f) log x = log(log_5 2)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que são ferramentas matemáticas importantes para resolver equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades básicas dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade fundamental dos logaritmos: se , então necessariamente . Isso porque a função logaritmo é uma função que atribui um valor único para cada número positivo.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa equação, temos:
Ou seja, o valor de x é igual ao logaritmo de 2 na base 5.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de . Para isso, podemos usar a fórmula de troca de base dos logaritmos, que é muito útil quando queremos calcular logaritmos em bases diferentes. A fórmula é:
Onde escolhemos uma base c conveniente, geralmente 10 ou e (logaritmo natural).

Passo 5

Vamos escolher a base 10 para facilitar os cálculos. Assim, temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos usando uma calculadora:
Sabemos que e .
Então:

Resposta

Portanto, o valor de x é aproximadamente .

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