Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico da função dada.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o gráfico da função
e queremos transformá-lo no gráfico da função
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de transformações de funções logarítmicas, especificamente translações horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender como parâmetros dentro da função afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a função
é a função logarítmica natural básica, cujo gráfico passa pelo ponto
e se estende para a direita, aumentando lentamente.
Passo 3
Agora, observamos a função
. Aqui, o que mudou foi o argumento dentro do logaritmo: em vez de
, temos
.
Passo 4
Quando adicionamos um número dentro do argumento de uma função, isso afeta o gráfico de maneira específica. No caso de
, o “+3” dentro da função indica uma translação horizontal. Especificamente, isso significa que o gráfico será deslocado para a esquerda.
Passo 5
Para determinar o quanto o gráfico se desloca, olhamos para o número que está sendo adicionado ou subtraído. No nosso caso,
indica que o gráfico de
será movido 3 unidades para a esquerda. Isso acontece porque, para cada valor de
no gráfico original, precisamos subtrair 3 para manter a igualdade, resultando em um deslocamento para a esquerda.
Passo 6
Então, resumindo, para transformar o gráfico de
na função
, simplesmente movemos todo o gráfico 3 unidades para a esquerda no plano cartesiano.
Resposta
O gráfico de
é transformado no gráfico de
deslocando-se 3 unidades para a esquerda.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(a)
(a)
Esboce o gráfico e discuta a continuidade das seguintes funções:
;
Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(a)
(a)
Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(b)
(b)