Descreva como transformar o gráfico de y = ln(x) no gráfico da função dada.
(a) f(x) = ln(x + 3)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o gráfico da função e queremos transformá-lo no gráfico da função . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de transformações de funções logarítmicas, especificamente translações horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender como parâmetros dentro da função afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a função é a função logarítmica natural básica, cujo gráfico passa pelo ponto e se estende para a direita, aumentando lentamente.

Passo 3

Agora, observamos a função . Aqui, o que mudou foi o argumento dentro do logaritmo: em vez de , temos .

Passo 4

Quando adicionamos um número dentro do argumento de uma função, isso afeta o gráfico de maneira específica. No caso de , o “+3” dentro da função indica uma translação horizontal. Especificamente, isso significa que o gráfico será deslocado para a esquerda.

Passo 5

Para determinar o quanto o gráfico se desloca, olhamos para o número que está sendo adicionado ou subtraído. No nosso caso, indica que o gráfico de será movido 3 unidades para a esquerda. Isso acontece porque, para cada valor de no gráfico original, precisamos subtrair 3 para manter a igualdade, resultando em um deslocamento para a esquerda.

Passo 6

Então, resumindo, para transformar o gráfico de na função , simplesmente movemos todo o gráfico 3 unidades para a esquerda no plano cartesiano.

Resposta

O gráfico de é transformado no gráfico de deslocando-se 3 unidades para a esquerda.

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