Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte © do exercício que pede para descrever a região definida pela inequação
. Esse tipo de problema está relacionado à geometria no espaço tridimensional, especificamente envolvendo esferas. Para resolver, vamos precisar entender o que representa uma esfera e como inequações definem regiões entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação
representa uma esfera com raio
e centrada na origem (0,0,0). Nesse caso, temos duas esferas: uma com raio
e outra com raio
(já que
).
Passo 3
A inequação
representa todas as pontas que estão dentro ou sobre a esfera de raio 3. Isso porque os pontos que satisfazem essa inequação estão a uma distância menor ou igual a 3 da origem.
Passo 4
Já a inequação
representa todos os pontos que estão fora ou sobre a esfera de raio
. Ou seja, os pontos têm uma distância maior ou igual a
da origem.
Passo 5
Juntando as duas inequações
, estamos definindo uma região que está entre as duas esferas: dentro da esfera maior de raio 3 e fora da esfera menor de raio
.
Resposta
A região definida pela inequação
é o espaço tridimensional entre uma esfera de raio
e outra de raio 3, ambas centradas na origem. Ou seja, todos os pontos cuja distância da origem está entre
e 3 fazem parte dessa região.
Exercícios relacionados
Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
e) .
e)
Seja
uma função que satisfaz
(i) , para todo
,
(ii) , para todo
.
Determine .
(i)
(ii)
Determine
Suponha que
tenha um valor constante de 8 pol, mas que
varie. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto onde
pol.
Encontrai os vetores conectando os pontos abaixo.
a) e
.
a)