Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
c) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © do exercício que pede para descrever a região definida pela inequação . Esse tipo de problema está relacionado à geometria no espaço tridimensional, especificamente envolvendo esferas. Para resolver, vamos precisar entender o que representa uma esfera e como inequações definem regiões entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação representa uma esfera com raio e centrada na origem (0,0,0). Nesse caso, temos duas esferas: uma com raio e outra com raio (já que ).

Passo 3

A inequação representa todas as pontas que estão dentro ou sobre a esfera de raio 3. Isso porque os pontos que satisfazem essa inequação estão a uma distância menor ou igual a 3 da origem.

Passo 4

Já a inequação representa todos os pontos que estão fora ou sobre a esfera de raio . Ou seja, os pontos têm uma distância maior ou igual a da origem.

Passo 5

Juntando as duas inequações , estamos definindo uma região que está entre as duas esferas: dentro da esfera maior de raio 3 e fora da esfera menor de raio .

Resposta

A região definida pela inequação é o espaço tridimensional entre uma esfera de raio e outra de raio 3, ambas centradas na origem. Ou seja, todos os pontos cuja distância da origem está entre e 3 fazem parte dessa região.

Exercícios relacionados

Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
e) .
Seja uma função que satisfaz
(i) , para todo ,
(ii) , para todo .
Determine .
Suponha que tenha um valor constante de 8 pol, mas que varie. Determine a taxa de variação de em relação a no ponto onde pol.
Encontrai os vetores conectando os pontos abaixo.
a) e .