Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
e) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma equação que representa uma casca esférica:
Queremos descobrir a origem (o centro) e o raio dessa esfera. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a forma padrão da equação de uma esfera e o método de completar o quadrado.

Passo 2

Vamos reescrever a equação agrupando os termos de , e :
Aqui, percebemos que temos termos quadráticos e lineares em e , mas apenas o termo sem termo linear. Nosso objetivo é reescrever essa equação na forma padrão da esfera:
onde é o centro da esfera e é o raio.

Passo 3

Vamos completar o quadrado para os termos de :
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é 10, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 25:

Passo 4

Agora, completamos o quadrado para os termos de :
Pegamos o coeficiente de , que é -1, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos :

Passo 5

Substituímos essas expressões na equação original:
Agora, vamos somar os termos constantes:
Então, a equação fica:

Passo 6

Isolamos os termos quadráticos:
Somando os termos do lado direito:
Então, a equação padrão da esfera é:

Resposta

A esfera tem origem no ponto e raio igual a .

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Seja uma função que satisfaz
(i) , para todo ,
(ii) , para todo .
Determine .
Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
c) .
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
c) .
Suponha que tenha um valor constante de 8 pol, mas que varie. Determine a taxa de variação de em relação a no ponto onde pol.