Seja
uma função que satisfaz
(i)
, para todo
,
(ii)
, para todo
.
Determine
.
(i)
(ii)
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre limites! O enunciado nos dá informações sobre uma função
e pede para determinarmos o limite dela quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e o Teorema do Sanduíche (também conhecido como Teorema das Entrelinhas).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as desigualdades fornecidas:
Para todo
:
Para todo
:
Isso significa que
está entre duas funções lineares diferentes dependendo se
é menor ou maior que
.
Passo 3
Para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
, vamos calcular os limites das funções que estão “sanduichando”
nas duas direções.
Primeiro, calculamos o limite das funções para
se aproximando de
pela esquerda (
):
Passo 4
Agora, calculamos o limite das funções para
se aproximando de
pela direita (
):
Passo 5
Observamos que, tanto pela esquerda quanto pela direita, as duas funções que “sanduicham”
têm o mesmo limite, que é
. Segundo o Teorema do Sanduíche, se
está sempre entre duas funções que tendem para o mesmo limite, então
também tende para esse limite.
Resposta
Exercícios relacionados
Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
c) .
c)
Sendo
e
pontos no espaço, determinai a distância entre eles.
d) e
.
d)
Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
e) .
e)
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
c) .
c)