Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
f) 2 <= x^2 + y^2 + z^2 <= 8 e x = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas condições aqui: e . Isso está relacionado com geometria no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender de esferas e planos no 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a inequação . Essa expressão representa as distâncias dos pontos ( ) até a origem.

Passo 3

A equação descreve uma esfera com raio centrada na origem. Então, é uma esfera com raio e é uma esfera com raio .

Passo 4

A inequação significa que estamos considerando todos os pontos que estão entre a esfera menor (raio ) e a esfera maior (raio ). Isso forma uma “casca” esférica.

Passo 5

Agora, a segunda condição é . Essa é a equação de um plano que corta o espaço no eixo e , ou seja, o plano .

Passo 6

Combinando as duas condições, estamos interessados na parte da casca esférica que está exatamente no plano . Então, vamos substituir na inequação da esfera.

Passo 7

Substituindo na inequação: , que simplifica para .

Passo 8

A expressão no plano representa um círculo com raio . Portanto, descreve uma região entre dois círculos concêntricos no plano , com raios e .

Resposta

A região descrita é a parte do plano que está entre dois círculos concêntricos de raios e . Em outras palavras, é a área do plano onde .

Exercícios relacionados