Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
f)
e
.
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas condições aqui:
e
. Isso está relacionado com geometria no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender de esferas e planos no 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a inequação
. Essa expressão representa as distâncias dos pontos (
) até a origem.
Passo 3
A equação
descreve uma esfera com raio
centrada na origem. Então,
é uma esfera com raio
e
é uma esfera com raio
.
Passo 4
A inequação
significa que estamos considerando todos os pontos que estão entre a esfera menor (raio
) e a esfera maior (raio
). Isso forma uma “casca” esférica.
Passo 5
Agora, a segunda condição é
. Essa é a equação de um plano que corta o espaço no eixo
e
, ou seja, o plano
.
Passo 6
Combinando as duas condições, estamos interessados na parte da casca esférica que está exatamente no plano
. Então, vamos substituir
na inequação da esfera.
Passo 7
Substituindo
na inequação:
, que simplifica para
.
Passo 8
A expressão
no plano
representa um círculo com raio
. Portanto,
descreve uma região entre dois círculos concêntricos no plano
, com raios
e
.
Resposta
A região descrita é a parte do plano
que está entre dois círculos concêntricos de raios
e
. Em outras palavras, é a área do plano
onde
.