Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
a)
.
a)
Passo 1
Então, a gente tem a equação
e precisamos descrever a região que ela representa. O conteúdo aqui envolve geometria no espaço tridimensional, especificamente as superfícies conhecidas como superfícies quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender o que cada termo dessa equação representa e como eles se combinam para formar uma figura geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato geral da equação. A equação
é a equação de uma esfera no espaço tridimensional. Aqui,
representa o raio da esfera, e o centro da esfera está na origem do sistema de coordenadas, ou seja, no ponto (0, 0, 0).
Passo 3
No nosso caso específico, a equação é
. Comparando com a forma geral, vemos que
. Para encontrar o valor de
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados, o que nos dá
.
Resposta
A equação
representa uma esfera com centro na origem (0, 0, 0) e raio igual a 2 unidades.
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, onde
é medido em centímetros e
, em segundos. (Consideremos o sentido positivo como para baixo.)
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. Determine a reta
que melhor ajusta os dados.
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
f) e
.
f)
Calcule a integral dada ao longo do contorno especificado
, onde
é metade direita da circunferência
, de
a