Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
d)
e
.
d)
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Queremos descrever as regiões no espaço que satisfazem as inequações
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre esferas e regiões delimitadas por elas.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão
representa a equação de uma esfera no espaço tridimensional. A equação
define uma esfera com raio
centrada na origem (0,0,0).
Passo 3
No nosso caso, temos duas esferas: uma com
(raio 1) e outra com
(raio 3). A inequação
descreve a região que está entre essas duas esferas, ou seja, um “anel” esférico com espessura determinada pelos dois raios.
Passo 4
Além disso, temos a condição
, o que significa que estamos interessados apenas na parte dessa região que está abaixo do plano xy (onde
). Portanto, estamos considerando apenas a metade inferior do “anel” esférico mencionado anteriormente.
Resposta
A região descrita pelas inequações
e
é a parte inferior de um anel esférico centrado na origem, limitado entre as esferas de raio 1 e 3, e situado abaixo do plano xy.
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