Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
d) 1 <= x^2 + y^2 + z^2 <= 9 e z <= 0.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Queremos descrever as regiões no espaço que satisfazem as inequações e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre esferas e regiões delimitadas por elas.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão representa a equação de uma esfera no espaço tridimensional. A equação define uma esfera com raio centrada na origem (0,0,0).

Passo 3

No nosso caso, temos duas esferas: uma com (raio 1) e outra com (raio 3). A inequação descreve a região que está entre essas duas esferas, ou seja, um “anel” esférico com espessura determinada pelos dois raios.

Passo 4

Além disso, temos a condição , o que significa que estamos interessados apenas na parte dessa região que está abaixo do plano xy (onde ). Portanto, estamos considerando apenas a metade inferior do “anel” esférico mencionado anteriormente.

Resposta

A região descrita pelas inequações e é a parte inferior de um anel esférico centrado na origem, limitado entre as esferas de raio 1 e 3, e situado abaixo do plano xy.

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