Resolva as integrais indefinidas e definidas a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que resolver a integral definida:
Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a simplificação de expressões algébricas e a aplicação de regras básicas de integração. Vamos precisar simplificar o integrando para facilitar a integração.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Então, temos:
Passo 3
Agora, podemos separar a integral em três partes mais simples, pois a integral da soma é a soma das integrais:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
- Integral de
:
- Integral de
:
Sabemos que
, então:
- Integral de
:
Passo 5
Agora, juntando os resultados das integrais e aplicando os limites de integração de 1 a 9:
Vamos calcular para
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Subtraindo o valor em
do valor em
:
Convertendo para fração, temos aproximadamente:
Resposta
O valor da integral definida é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sobre os vetores e escalares, respondei o que se pede abaixo.
b) A posição de uma partícula em dado instante de tempo é uma grandeza escalar ou vetorial? Justificai.
b) A posição de uma partícula em dado instante de tempo é uma grandeza escalar ou vetorial? Justificai.
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
d) e
.
d)
Calculai a soma
para os vetores abaixo.
d) e
.
d)
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação