Resolva as integrais indefinidas e definidas a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que resolver a integral definida:
Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a simplificação de expressões algébricas e a aplicação de regras básicas de integração. Vamos precisar simplificar o integrando para facilitar a integração.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Então, temos:

Passo 3

Agora, podemos separar a integral em três partes mais simples, pois a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de :
  1. Integral de :
Sabemos que , então:
  1. Integral de :

Passo 5

Agora, juntando os resultados das integrais e aplicando os limites de integração de 1 a 9:
Vamos calcular para e :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Subtraindo o valor em do valor em :
Convertendo para fração, temos aproximadamente:

Resposta

O valor da integral definida é aproximadamente .

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b) A posição de uma partícula em dado instante de tempo é uma grandeza escalar ou vetorial? Justificai.
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
d) e .
Calculai a soma para os vetores abaixo.
d) e .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

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