Resolva as integrais indefinidas e definidas a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
integral1^9 t^3+t raizt-2t^2 dt

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que resolver a integral definida:
integral1^9 t^3 + t raizt - 2t^2 , dt
Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a simplificação de expressões algébricas e a aplicação de regras básicas de integração. Vamos precisar simplificar o integrando para facilitar a integração.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
t^3t^2 + t raiztt^2 - 2t^2
Simplificando cada fração:
t^3 - 2 + t^1 + 12 - 2 - 2 t^-2 = t + t^- 12 - 2 t^-2
Então, temos:
integral1^9 ( t + 1raizt - 2t^2 ) , dt

Passo 3

Agora, podemos separar a integral em três partes mais simples, pois a integral da soma é a soma das integrais:
integral1^9 t , dt + integral1^9 1raizt , dt - integral1^9 2t^2 , dt

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de integral t , dt = 12 t^2 + C :
integral t^-12 , dt = 2 t^12 + C = 2 raizt + C
  1. Integral de integral 2t^2 , dt = 2 integral t^-2 , dt = 2 ( -t^-1 ) + C = -2t + C :
Sabemos que , então:
  1. Integral de :

Passo 5

Agora, juntando os resultados das integrais e aplicando os limites de integração de 1 a 9:
[ 12 t^2 + 2 raizt - 2t ]1^9
Vamos calcular para 12 times 9^2 + 2 times raiz9 - 29 = 12 times 81 + 2 times 3 - 29 = 40,5 + 6 - 0,222 = 46,278 e 12 times 1^2 + 2 times raiz1 - 21 = 12 + 2 times 1 - 2 = 0,5 + 2 - 2 = 0,5 :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Subtraindo o valor em 46,278 - 0,5 = 45,778 do valor em 45,778 approx 3809 :
Convertendo para fração, temos aproximadamente:

Resposta

O valor da integral definida é aproximadamente .

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