Resolva as integrais indefinidas e definidas a seguir, fazendo as manipulações algébricas convenientes e utilizando as propriedades das funções envolvidas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que resolver a integral definida:
Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a simplificação de expressões algébricas e a aplicação de regras básicas de integração. Vamos precisar simplificar o integrando para facilitar a integração.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Então, temos:
Passo 3
Agora, podemos separar a integral em três partes mais simples, pois a integral da soma é a soma das integrais:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
- Integral de
:
- Integral de
:
Sabemos que
, então:
- Integral de
:
Passo 5
Agora, juntando os resultados das integrais e aplicando os limites de integração de 1 a 9:
Vamos calcular para
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Subtraindo o valor em
do valor em
:
Convertendo para fração, temos aproximadamente:
Resposta
O valor da integral definida é aproximadamente
.