Uma empresa registrou os seguintes dados sobre a produção de um bem (em milhares de unidades) em relação ao tempo (em meses): . Determine a reta que melhor ajusta os dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma empresa que registrou alguns dados sobre a produção de um bem ao longo de cinco meses. Os pontos que temos são: , , , e . O que precisamos fazer é encontrar a reta na forma que melhor se ajusta a esses dados. Isso envolve usar o método dos mínimos quadrados, que é parte da Estatística e Álgebra Linear. Vamos precisar calcular algumas médias e utilizar fórmulas específicas para encontrar os coeficientes e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nossos dados em duas listas: os valores de (tempo em meses) e os valores de (produção em milhares de unidades).

Passo 3

Agora, vamos calcular algumas somas que serão úteis:

Passo 4

Para encontrar os coeficientes e da reta de melhor ajuste, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados:
Onde é o número de pontos, que nesse caso é 5.

Passo 5

Vamos calcular o coeficiente primeiro:

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente usando o valor de que encontramos:

Resposta

A reta que melhor ajusta os dados é:

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Encontre a derivada da função.
Os dados a seguir mostram a relação entre a concentração de uma substância (em gramas por litro) e o tempo de reação (em minutos): . Ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
d) e .
Sobre os vetores e escalares, respondei o que se pede abaixo.
b) A posição de uma partícula em dado instante de tempo é uma grandeza escalar ou vetorial? Justificai.