Uma empresa registrou os seguintes dados sobre a produção de um bem (em milhares de unidades) em relação ao tempo (em meses):
. Determine a reta
que melhor ajusta os dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma empresa que registrou alguns dados sobre a produção de um bem ao longo de cinco meses. Os pontos que temos são:
,
,
,
e
. O que precisamos fazer é encontrar a reta na forma
que melhor se ajusta a esses dados. Isso envolve usar o método dos mínimos quadrados, que é parte da Estatística e Álgebra Linear. Vamos precisar calcular algumas médias e utilizar fórmulas específicas para encontrar os coeficientes
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados em duas listas: os valores de
(tempo em meses) e os valores de
(produção em milhares de unidades).
Passo 3
Agora, vamos calcular algumas somas que serão úteis:
Passo 4
Para encontrar os coeficientes
e
da reta de melhor ajuste, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados:
Onde
é o número de pontos, que nesse caso é 5.
Passo 5
Vamos calcular o coeficiente
primeiro:
Passo 6
Agora, vamos calcular o coeficiente
usando o valor de
que encontramos:
Resposta
A reta que melhor ajusta os dados é:
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Encontre a derivada da função.
Os dados a seguir mostram a relação entre a concentração de uma substância (em gramas por litro) e o tempo de reação (em minutos):
. Ajuste uma reta utilizando o método dos mínimos quadrados.
Descrevei as regiões representadas pelas equações e inequações abaixo.
d) e
.
d)
Sobre os vetores e escalares, respondei o que se pede abaixo.
b) A posição de uma partícula em dado instante de tempo é uma grandeza escalar ou vetorial? Justificai.
b) A posição de uma partícula em dado instante de tempo é uma grandeza escalar ou vetorial? Justificai.