Uma empresa registrou os seguintes dados sobre a produção de um bem (em milhares de unidades) em relação ao tempo (em meses): (0,10), (1,12), (2,15), (3,18), (4,21). Determine a reta y = a x + b que melhor ajusta os dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma empresa que registrou alguns dados sobre a produção de um bem ao longo de cinco meses. Os pontos que temos são: 0,10, , , e . O que precisamos fazer é encontrar a reta na forma que melhor se ajusta a esses dados. Isso envolve usar o método dos mínimos quadrados, que é parte da Estatística e Álgebra Linear. Vamos precisar calcular algumas médias e utilizar fórmulas específicas para encontrar os coeficientes a e b.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nossos dados em duas listas: os valores de x (tempo em meses) e os valores de y (produção em milhares de unidades).

Passo 3

Agora, vamos calcular algumas somas que serão úteis:

Passo 4

Para encontrar os coeficientes a e b da reta de melhor ajuste, usamos as fórmulas do método dos mínimos quadrados:
Onde n é o número de pontos, que nesse caso é 5.

Passo 5

Vamos calcular o coeficiente a primeiro:

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente b usando o valor de a que encontramos:

Resposta

A reta que melhor ajusta os dados é:

Exercícios relacionados