Descriçāo do elemento neutro aditivo Nos Exercícios 1-6, descreva o vetor nulo (o elemento neutro da soma) do espaço vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descrever o vetor nulo (ou elemento neutro aditivo) no espaço vetorial
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um espaço vetorial, o que significa ter um elemento neutro na soma e como isso se aplica ao espaço
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um espaço vetorial. Basicamente, é um conjunto de objetos chamados vetores, que podem ser adicionados entre si e multiplicados por escalares (números), seguindo certas regras. No nosso caso, o espaço
consiste em todas as funções contínuas definidas no intervalo de -1 a 0.
Passo 3
Agora, o elemento neutro aditivo é um vetor especial nesse espaço. Ele tem a propriedade de que, quando você soma qualquer vetor a ele, o resultado é o próprio vetor original. Matematicamente, se
é qualquer vetor no espaço, então:
Aqui,
representa o elemento neutro aditivo.
Passo 4
No contexto de funções, como em
, o vetor nulo é uma função específica. Essa função deve, quando somada a qualquer outra função contínua no espaço, retornar a própria função original. Pensando nisso, qual função atende essa condição?
Passo 5
A função que atende essa condição é a função zero, que atribui o valor zero para todos os pontos do intervalo. Vamos representar isso matematicamente:
Resposta
O vetor nulo do espaço vetorial
é a função zero definida por
para todo
no intervalo
.
Exercícios relacionados
(4 pontos) Obtenha
tal que
seja ortogonal ao eixo dos y e
, sendo
e
. Em seguida, calcule o àngulo (em graus) entre
e
.
Sabendo que
e
determine $A(B+C), B^{t} A^{t}, C^{t} A^{t} e(A B A) C.
Descriçāo do elemento neutro aditivo Nos Exercícios 1-6, descreva o vetor nulo (o elemento neutro da soma) do espaço vetorial.
Descriçāo do elemento neutro aditivo Nos Exercícios 1-6, descreva o vetor nulo (o elemento neutro da soma) do espaço vetorial.