Descriçāo do elemento neutro aditivo Nos Exercícios 1-6, descreva o vetor nulo (o elemento neutro da soma) do espaço vetorial.
C[-1,0]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descrever o vetor nulo (ou elemento neutro aditivo) no espaço vetorial C[-1,0]. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um espaço vetorial, o que significa ter um elemento neutro na soma e como isso se aplica ao espaço C[-1,0].

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um espaço vetorial. Basicamente, é um conjunto de objetos chamados vetores, que podem ser adicionados entre si e multiplicados por escalares (números), seguindo certas regras. No nosso caso, o espaço C[-1,0] consiste em todas as funções contínuas definidas no intervalo de -1 a 0.

Passo 3

Agora, o elemento neutro aditivo é um vetor especial nesse espaço. Ele tem a propriedade de que, quando você soma qualquer vetor a ele, o resultado é o próprio vetor original. Matematicamente, se v é qualquer vetor no espaço, então:
v + 0 = v
Aqui, 0 representa o elemento neutro aditivo.

Passo 4

No contexto de funções, como em C[-1,0], o vetor nulo é uma função específica. Essa função deve, quando somada a qualquer outra função contínua no espaço, retornar a própria função original. Pensando nisso, qual função atende essa condição?

Passo 5

A função que atende essa condição é a função zero, que atribui o valor zero para todos os pontos do intervalo. Vamos representar isso matematicamente:
f(x) = 0 para todo x in [-1,0]

Resposta

O vetor nulo do espaço vetorial C[-1,0] é a função zero definida por f(x) = 0 para todo x no intervalo [-1,0].

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