Descriçāo do elemento neutro aditivo Nos Exercícios 1-6, descreva o vetor nulo (o elemento neutro da soma) do espaço vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é descrever o vetor nulo, que é o elemento neutro da soma, no espaço vetorial . Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, onde a gente estuda espaços vetoriais e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o espaço e como identificar o vetor nulo dentro desse espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é . Esse símbolo representa o conjunto de todas as matrizes com 4 linhas e 3 colunas. Ou seja, são matrizes que têm 4 linhas e cada linha tem 3 elementos. Por exemplo, uma matriz em poderia ser assim:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o vetor nulo. No contexto de espaços vetoriais, o vetor nulo é o elemento que, quando somado a qualquer outro vetor (ou matriz, nesse caso), não altera o outro vetor. É como o “0” na soma dos números: .
Passo 4
Para encontrar o vetor nulo em , a gente precisa achar a matriz que, quando somada a qualquer outra matriz de , resulta na mesma matriz original. Isso significa que todos os elementos dessa matriz nula devem ser zero, porque qualquer número somado a zero permanece o mesmo.
Passo 5
Portanto, o vetor nulo em 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 é a matriz onde todos os elementos são zero. Ficaria assim:
Resposta
O vetor nulo no espaço 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 é a matriz de zeros: