Descriçāo do elemento neutro aditivo Nos Exercícios 1-6, descreva o vetor nulo (o elemento neutro da soma) do espaço vetorial.
M4,3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é descrever o vetor nulo, que é o elemento neutro da soma, no espaço vetorial . Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, onde a gente estuda espaços vetoriais e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o espaço e como identificar o vetor nulo dentro desse espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 a41 & a42 & a43 . Esse símbolo representa o conjunto de todas as matrizes com 4 linhas e 3 colunas. Ou seja, são matrizes que têm 4 linhas e cada linha tem 3 elementos. Por exemplo, uma matriz em poderia ser assim:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o vetor nulo. No contexto de espaços vetoriais, o vetor nulo é o elemento que, quando somado a qualquer outro vetor (ou matriz, nesse caso), não altera o outro vetor. É como o “0” na soma dos números: .

Passo 4

Para encontrar o vetor nulo em , a gente precisa achar a matriz que, quando somada a qualquer outra matriz de , resulta na mesma matriz original. Isso significa que todos os elementos dessa matriz nula devem ser zero, porque qualquer número somado a zero permanece o mesmo.

Passo 5

Portanto, o vetor nulo em 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 é a matriz onde todos os elementos são zero. Ficaria assim:

Resposta

O vetor nulo no espaço 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 é a matriz de zeros:

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