Descrição do elemento oposto aditivo Nos Exercícios 7-12, descreva o elemento oposto de um vetor no espaço vetorial.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Nos exercícios 7 a 12, precisamos descrever o elemento oposto aditivo de um vetor no espaço vetorial . Isso faz parte do estudo de espaços vetoriais na matemática, especificamente lidando com operadores binários como a adição de vetores e seus elementos opostos.
Passo 2
Vamos começar definindo o que é um elemento oposto aditivo. Em um espaço vetorial, o elemento oposto de um vetor é outro vetor que, quando somado a , resulta no vetor zero (o vetor nulo). Esse conceito é fundamental para entender estruturas como grupos e espaços vetoriais.
Passo 3
No espaço vetorial , que consiste em vetores com três componentes, um vetor é geralmente representado como , onde , e são números reais que representam suas componentes nas três dimensões.
Passo 4
Para encontrar o elemento oposto aditivo de um vetor em , precisamos encontrar um vetor tal que:
Onde é o vetor nulo em .
Passo 5
Resolvendo a equação:
Isso nos dá que:
Portanto, as componentes do vetor w devem ser a = -x, b = -y e c = -z.
Resposta
O elemento oposto aditivo de um vetor v = (x, y, z) em R^3 é w = (-x, -y, -z).