Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformação composta , onde e são transformações lineares de para . Para isso, vamos precisar entender o que são transformações lineares, como encontrar a inversa de uma transformação linear e como compor duas transformações. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as transformações e que nos foram dadas:
Queremos achar , que significa primeiro aplicar e depois aplicar no resultado.
Passo 3
Para compor essas transformações, precisamos primeiro encontrar , a inversa de . Uma transformação linear inversa existe se a matriz associada a for invertível, ou seja, se o determinante dessa matriz for diferente de zero.
Vamos montar a matriz de :
Passo 4
Agora, calculamos o determinante dessa matriz para verificar se det(S) = 1 cdot 1 & 2 1 & 2 - 1 cdot 0 & 2 1 & 2 + 1 cdot 0 & 1 1 & 1 é invertível: