Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a sequência
converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é sobre sequências e seus limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o fatorial
e a função seno se comportam quando
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função seno. Sabemos que
sempre está entre -1 e 1, ou seja,
. Isso significa que o numerador da nossa sequência está limitado.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador, que é
. O fatorial cresce muito rápido conforme
aumenta. Por exemplo,
,
e assim por diante. Isso significa que
se torna muito grande para valores grandes de
.
Passo 4
Para determinar o limite da sequência, podemos observar que o numerador está limitado entre -1 e 1, enquanto o denominador cresce para o infinito. Isso faz com que a fração
se aproxime de zero quando
tende ao infinito.
Resposta
A sequência
converge, e seu limite é 0.
Exercícios relacionados
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Qual é a relação entre o número de partículas de um sistema de osciladores acoplados e o número de frequências naturais (ou modos normais)?
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.