Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a sequência converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é sobre sequências e seus limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o fatorial e a função seno se comportam quando cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função seno. Sabemos que sempre está entre -1 e 1, ou seja, . Isso significa que o numerador da nossa sequência está limitado.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador, que é . O fatorial cresce muito rápido conforme aumenta. Por exemplo, , e assim por diante. Isso significa que se torna muito grande para valores grandes de .

Passo 4

Para determinar o limite da sequência, podemos observar que o numerador está limitado entre -1 e 1, enquanto o denominador cresce para o infinito. Isso faz com que a fração se aproxime de zero quando tende ao infinito.

Resposta

A sequência converge, e seu limite é 0.

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