Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir uma transformação linear que leva polinômios de grau até 3 em matrizes . A gente vai usar os dados que o exercício te dá para definir como essa transformação funciona. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma transformação linear e como manipular as combinações lineares dos polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação linear satisfaz duas propriedades:
Aditividade:
Homogeneidade:
Isso significa que se a gente souber como age em algumas funções básicas, dá para descobrir para qualquer combinação delas.
Passo 3
Vamos olhar os dados que o exercício te deu:
Vamos usar a propriedade da aditividade para descobrir , e .