Deseja-se bombear água (massa específica 998 kg / m^3 ) de uma cisterna enterrada a 5,4 m abaixo do chão para um bocal no nível do chão. Pode-se fazer isso através de uma bomba de sucção, no nível do chão que cria uma pressão inferior à pressão do ar no nível da água da cisterna (assuma como sendo 1atm). Também é possível bombear a água através de uma bomba de compressão colocada no interior da cisterna no nível da água fazendo uma pressão maior do que a pressão atmosférica externa (1atm) para onde a água deve sair. (a) Qual o valor da pressão manométrica gerada pela bomba de sucção em m.c.a. e em p.s.i.? (b) Qual o valor da pressão manométrica gerada pela bomba de compressão em m.c.a. e em p.s.i.?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como bombear água de uma cisterna enterrada a 5,4 metros abaixo do chão. O conteúdo que vamos usar aqui é da hidrostática, que estuda como a pressão atua nos fluidos em repouso. Precisamos calcular a pressão que duas bombas diferentes (sucção e compressão) devem gerar para mover a água até o nível do chão. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam a altura da coluna de água com a pressão, tanto em metros de coluna de água (m.c.a.) quanto em libras por polegada quadrada (p.s.i.).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a bomba de sucção. Essa bomba funciona criando uma pressão menor que a pressão atmosférica no ponto de sucção, permitindo que a água seja puxada para cima. A pressão necessária para elevar a água até 5,4 metros pode ser calculada usando a fórmula da pressão hidrostática:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a massa específica da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura (5,4 m).

Passo 3

Vamos calcular a pressão manométrica em metros de coluna de água (m.c.a.):
P = 998 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 5,4 , m = 52763,7 , Pa
Para converter de Pascal (Pa) para metros de coluna de água (m.c.a.), usamos a relação:
1 , mca = 9810 , Pa
Então,
P = 52763,7 , Pa9810 , Pa/mca approx 5,38 , mca

Passo 4

Agora, vamos converter essa pressão para libras por polegada quadrada (p.s.i.). A conversão é:
1 , Pa = 0,000145038 , psi
Portanto,
52763,7 , Pa times 0,000145038 , psi/Pa approx 7,65 , psi

Resposta

(a) A pressão manométrica gerada pela bomba de sucção é aproximadamente 5,38 m.c.a. e 7,65 p.s.i..

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