Um tanque selado contém água do mar (massa específica
) até a altura de 10m a partir da base. Acima da água existe ar, que por estar contido no tanque possui pressão manométrica de 3atm. Um pequeno orifício é rompido na base do tanque. Qual é a velocidade de escoamento da água através do orifício? (Considere a área da tampa do reservatório muito maior quando comparado à área do orifício).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque selado cheio de água do mar até uma altura de 10 metros. Por cima da água, tem ar com uma pressão manométrica de 3 atm. A parada é que rola um orifício na base desse tanque, e queremos descobrir quão rápido a água vai sair por lá. Para resolver isso, a gente vai usar princípios de dinâmica dos fluidos, especificamente a Lei de Torricelli, que nos ajuda a calcular a velocidade de escoamento de líquidos através de orifícios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Torricelli. Ela é uma aplicação da equação de Bernoulli, que basicamente relaciona a energia em diferentes pontos de um fluido em escoamento. A Lei de Torricelli nos diz que a velocidade de saída
da água por um orifício é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água acima do orifício -
é a pressão exercida pela força sobre a água -
é a massa específica da água
Passo 3
Vamos listar os dados que temos:
- Massa específica da água do mar:
- Altura da água:
- Pressão manométrica do ar:
Agora, precisamos converter a pressão de 3 atm para Pascals (
), já que o Sistema Internacional usa Pascals para pressão. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da Lei de Torricelli com os valores que temos. Substituindo na equação:
Vamos substituir cada termo:
Passo 5
Vamos calcular cada parte da equação:
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Agora, somamos os dois resultados:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade de escoamento da água através do orifício é aproximadamente
.