Um tanque selado contém água do mar (massa específica 1,03 times 10^3 kg / m^3 ) até a altura de 10m a partir da base. Acima da água existe ar, que por estar contido no tanque possui pressão manométrica de 3atm. Um pequeno orifício é rompido na base do tanque. Qual é a velocidade de escoamento da água através do orifício? (Considere a área da tampa do reservatório muito maior quando comparado à área do orifício).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque selado cheio de água do mar até uma altura de 10 metros. Por cima da água, tem ar com uma pressão manométrica de 3 atm. A parada é que rola um orifício na base desse tanque, e queremos descobrir quão rápido a água vai sair por lá. Para resolver isso, a gente vai usar princípios de dinâmica dos fluidos, especificamente a Lei de Torricelli, que nos ajuda a calcular a velocidade de escoamento de líquidos através de orifícios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Torricelli. Ela é uma aplicação da equação de Bernoulli, que basicamente relaciona a energia em diferentes pontos de um fluido em escoamento. A Lei de Torricelli nos diz que a velocidade de saída v = raiz2gh + 2Prho da água por um orifício é dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura da coluna de água acima do orifício
  • é a pressão exercida pela força sobre a água
  • é a massa específica da água

Passo 3

Vamos listar os dados que temos:
  • Massa específica da água do mar: P = 3 , atm = 3 times 1,013 times 10^5 , Pa = 3,039 times 10^5 , Pa
  • Altura da água:
  • Pressão manométrica do ar:
Agora, precisamos converter a pressão de 3 atm para Pascals ( ), já que o Sistema Internacional usa Pascals para pressão. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da Lei de Torricelli com os valores que temos. Substituindo na equação:
v = raiz2gh + 2Prho
Vamos substituir cada termo:

Passo 5

Vamos calcular cada parte da equação:
Primeiro, calculamos 2gh = 2 times 9,8 , m/s^2 times 10 , m = 196 , m^2/s^2 :
2Prho = 2 times 3,039 times 10^5 , Pa1,03 times 10^3 , kg/m^3 approx 6,078 times 10^51,03 times 10^3 approx 590 , m^2/s^2
Depois, calculamos 2gh + 2Prho = 196 + 590 = 786 , m^2/s^2 :
v = raiz786 approx 28,04 , m/s
Agora, somamos os dois resultados:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A velocidade de escoamento da água através do orifício é aproximadamente .

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