Um reservatório contém água (massa específica
) até
de altura e, sobre a água, despejou-se acidentalmente uma camada de óleo de densidade
, com 20 cm de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. A pressão no lado de fora do reservatório e acima da camada de óleo é igual à pressão atmosférica. Qual é a velocidade de escoamento da água? (Considere a área transversal do reservatório muito maior do que a área do orifício)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um reservatório que contém duas camadas de líquidos: água e óleo. A água tem uma densidade de
e está presente até uma altura de
. Em cima da água, foi derramado óleo acidentalmente, com densidade de
(que vamos converter para kg/m³) e uma altura de
(
). Quando abrimos um orifício na base do reservatório, queremos descobrir qual a velocidade com que a água vai sair por esse orifício. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidroestática e a fórmula de Torricelli para velocidade de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade do óleo para unidades compatíveis com a água. Sabemos que:
Então, a densidade do óleo é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão total no orifício na base do reservatório. A pressão nesse ponto é causada pelas duas camadas de líquidos acima: o óleo e a água. A pressão hidroestática é dada por:
onde:
-
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de líquido.
Passo 4
Vamos calcular a pressão causada pela camada de óleo:
Passo 5
Agora, calculamos a pressão causada pela camada de água:
Passo 6
A pressão total no orifício é a soma das pressões causadas pelo óleo e pela água:
Passo 7
Agora, usamos a Equação de Torricelli para encontrar a velocidade de escoamento (
) da água pelo orifício. A fórmula de Torricelli é:
Essa equação relaciona a velocidade do fluido com a pressão que o impulsiona e a densidade do fluido.
Passo 8
Substituindo os valores que já calculamos na fórmula:
Resposta
A velocidade de escoamento da água pelo orifício é aproximadamente
.