Uma garrafa de refrigerante está lacrada com uma tampa de metal. A pressão manométrica do dióxido de carbono abaixo da tampa é de 78,7kPa enquanto a pressão absoluta do lado de fora da tampa é de 1atm. A tampa tem formato circular de diâmetro 2,3cm. Obtenha o módulo da força que o encaixe da tampa exerce a fim de mantê-la tampada.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma garrafa de refrigerante com uma tampa de metal circular que precisa permanecer fechada. Sabemos a pressão do dióxido de carbono dentro da garrafa abaixo da tampa (pressão manométrica) e a pressão do lado de fora da tampa (pressão atmosférica). Além disso, conhecemos o diâmetro da tampa. O objetivo é calcular a força que a tampa exerce para manter a garrafa fechada. Vamos precisar usar conceitos de pressão, força e área de um círculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da tampa circular. Sabemos que a fórmula para a área A = pi r^2 de um círculo é:
Onde é o raio do círculo. Como nos foi dado o diâmetro da tampa, podemos encontrar o raio dividindo o diâmetro por 2.

Passo 3

Vamos encontrar o raio da tampa:
r = d2 = 2,3,cm2 = 1,15,cm
Agora, calculamos a área:
A = pi (1,15,cm)^2 approx pi times 1,3225,cm^2 approx 4,155,cm^2

Passo 4

Em seguida, precisamos entender a pressão que está atuando sobre a tampa. A pressão manométrica Pinterno = Pman + Patmosférica = 78,7,kPa + 101,325,kPa = 180,025,kPa é a pressão adicional dentro da garrafa além da pressão atmosférica. Portanto, a pressão absoluta interna é:
é
A pressão externa já me foi dada como 1 atm, que é igual a .

Passo 5

A força total que a tampa precisa exercer para manter a garrafa fechada é resultado da diferença de pressão entre o interior e o exterior multiplicada pela área da tampa:
F = De
Onde

Passo 6

Agora, calculamos a força:
F = 78,7,kPa times 4,155,cm^2
Primeiro, precisamos converter a área para metros quadrados para que as unidades fiquem consistentes:
4,155,cm^2 = 4,155 times 10^-4,m^2
Então:
F = 78,7 times 10^3,Pa times 4,155 times 10^-4,m^2 approx 32,7,N

Resposta

A força que o encaixe da tampa exerce para mantê-la tampada é aproximadamente 32,7 newtons.

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