Uma garrafa de refrigerante está lacrada com uma tampa de metal. A pressão manométrica do dióxido de carbono abaixo da tampa é de 78,7kPa enquanto a pressão absoluta do lado de fora da tampa é de 1atm. A tampa tem formato circular de diâmetro 2,3cm. Obtenha o módulo da força que o encaixe da tampa exerce a fim de mantê-la tampada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma garrafa de refrigerante com uma tampa de metal circular que precisa permanecer fechada. Sabemos a pressão do dióxido de carbono dentro da garrafa abaixo da tampa (pressão manométrica) e a pressão do lado de fora da tampa (pressão atmosférica). Além disso, conhecemos o diâmetro da tampa. O objetivo é calcular a força que a tampa exerce para manter a garrafa fechada. Vamos precisar usar conceitos de pressão, força e área de um círculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da tampa circular. Sabemos que a fórmula para a área
de um círculo é:
Onde
é o raio do círculo. Como nos foi dado o diâmetro da tampa, podemos encontrar o raio dividindo o diâmetro por 2.
Passo 3
Vamos encontrar o raio da tampa:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Em seguida, precisamos entender a pressão que está atuando sobre a tampa. A pressão manométrica
é a pressão adicional dentro da garrafa além da pressão atmosférica. Portanto, a pressão absoluta interna
é:
A pressão externa
já me foi dada como 1 atm, que é igual a
.
Passo 5
A força total que a tampa precisa exercer para manter a garrafa fechada é resultado da diferença de pressão entre o interior e o exterior multiplicada pela área da tampa:
Onde
Passo 6
Agora, calculamos a força:
Primeiro, precisamos converter a área para metros quadrados para que as unidades fiquem consistentes:
Então:
Resposta
A força que o encaixe da tampa exerce para mantê-la tampada é aproximadamente 32,7 newtons.