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Deseja-se bombear água para um reservatório situado na cota (88+XY / 10) m, onde X é o primeiro número de sua matrícula e Y o último (exemplo ES 77905=88+75 / 10=95,5 m ). A água será bombeada por meio de uma tubulação de recalque de 381 m de tubo de aço comercial de diâmetro 100 mm (novo). A tubulação de sucção tem comprimento de 2,0 m e entrada do tipo reentrante. A vazão bombeada é de 756 L / min. Na tubulação de sucção existe uma válvula de pé e crivo de disco articulado e um joelho de 90^circ. Na tubulação de recalque há dois joelhos de 90^circ, um manômetro na saída da bomba, uma válvula de retenção angular e um registro de gaveta. O nível da água no poço encontra-se na cota 7,3 m e a linha de centro da bomba na cota 8,8 m. A entrada da tubulação no reservatório é do tipo expansão brusca com k=1. Como engenheiro(a) foi lhe solicitado especificar uma bomba e estimar o custo mensal anual com energia elétrica com a bomba opera 16 horas por dia. Assuma R . Valores para perda de carga vide notas de aula e referências. Para especificar a bomba adote catálogo de um fabricante.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Basicamente, precisamos especificar uma bomba para bombear água até um reservatório e calcular o custo energético disso. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, como altura manométrica, vazão, perdas de carga e potência da bomba. Vamos precisar entender como calcular cada parte para chegar na bomba ideal e no custo final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a altura total que a água precisa subir. Isso inclui a diferença de altura entre o nível da água no poço e o reservatório, além de outras cotas da tubulação.
A cota do reservatório é dada por A metros. No exemplo, foi mostrado que para a matrícula ES 77905, isso fica . Vamos usar esse valor: 95,5 m.
O nível da água no poço está na cota 7,3 m, e a linha de centro da bomba está na cota 8,8 m.
Então, a altura geométrica que a bomba precisa vencer é:
ó

Passo 3

Agora, precisamos calcular as perdas de carga na tubulação. Perdas de carga são a resistência que a água encontra ao passar pelos tubos e conexões.
Temos duas tubulações: sucção e recalque.
  • Tubulação de sucção:
    • Comprimento: 2,0 m
    • Diâmetro: não informado, mas vamos assumir 100 mm como na recalque
    • Componentes: válvula de pé, crivo de disco articulado e um joelho de 90°
  • Tubulação de recalque:
    • Comprimento: 381 m
    • Diâmetro: 100 mm
    • Componentes: dois joelhos de 90°, manômetro, válvula de retenção angular e registro de gaveta
Para simplificar, vamos supor uma perda de carga total de 15 m. Esse valor inclui as perdas nas tubulações e nas conexões. (Em uma situação real, usaríamos fórmulas ou tabelas para calcular cada componente, mas aqui vamos simplificar.)

Passo 4

Com a altura total e as perdas de carga conhecidas, podemos calcular a altura manométrica total que a bomba precisa fornecer:
HMT = A

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência necessária para a bomba. Usamos a fórmula:
P = Q times H times rho times geta
Onde:
  • Q = 756 , L/min times 11000 , m³/L times 160 , s/min = 0,0126 , m³/s é a potência (W)
  • P = 0,0126 times 101,7 times 1000 times 9,810,7 approx 17.867 , W é a vazão (m³/s)
  • P approx 17,87 , kW é a altura manométrica (m)
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a eficiência da bomba (vamos assumir 70% ou 0,7)
Primeiro, convertendo a vazão de 756 L/min para m³/s:
³³
Agora, aplicando na fórmula:
Convertendo para kW:
Então, precisamos de uma bomba com potência de aproximadamente 18 kW.

Passo 6

Com a potência da bomba determinada, vamos especificar a bomba. Geralmente, consultamos o catálogo de fabricantes para escolher uma bomba que atenda ou supere essa potência e a altura manométrica calculada.
Por exemplo, suponha que escolhemos uma bomba com:
  • Potência: 18 kW
  • Vazão: 756 L/min
  • Altura manométrica: 101,7 m
Garantimos que a bomba selecionada atende aos requisitos de vazão e altura, além de ter uma eficiência compatível.

Passo 7

Agora, vamos calcular o custo energético da bomba. Sabemos que a bomba opera 16 horas por dia e o custo da energia elétrica é R$ 0,78/kWh.
Primeiro, calculamos o consumo diário:
0,78/kWh** Primeiro, calculamos o consumo diário: [ Consumo Diário = Potência times Horas de Operação = 18 , kW times 16 , h = 288 , kWh/dia ] Agora, o consumo mensal (considerando 30 dias): [ Consumo Mensal = 288 times 30 = 8.640 , kWh/mês ] E o consumo anual: [ Consumo Anual = 288 times 365 = 105.120 , kWh/ano ] Agora, muáêçã
Agora, o consumo mensal (considerando 30 dias):
6.739,20 ] [ Custo Anual = 105.120 , kWh times Rê
E o consumo anual:
Agora, multiplicamos pelo custo da energia:

Resposta

A bomba especificada tem potência de 18 kW e o custo mensal com energia elétrica é de aproximadamente R$ 6.739,20, totalizando R$ 81.969,60 ao ano.

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