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Deseja-se bombear água para um reservatório situado na cota
, onde X é o primeiro número de sua matrícula e Y o último (exemplo ES
). A água será bombeada por meio de uma tubulação de recalque de 381 m de tubo de aço comercial de diâmetro 100 mm (novo). A tubulação de sucção tem comprimento de
e entrada do tipo reentrante. A vazão bombeada é de
. Na tubulação de sucção existe uma válvula de pé e crivo de disco articulado e um joelho de
. Na tubulação de recalque há dois joelhos de
, um manômetro na saída da bomba, uma válvula de retenção angular e um registro de gaveta. O nível da água no poço encontra-se na cota
e a linha de centro da bomba na cota
. A entrada da tubulação no reservatório é do tipo expansão brusca com
. Como engenheiro(a) foi lhe solicitado especificar uma bomba e estimar o custo mensal anual com energia elétrica com a bomba opera 16 horas por dia. Assuma R
. Valores para perda de carga vide notas de aula e referências. Para especificar a bomba adote catálogo de um fabricante.
Deseja-se bombear água para um reservatório situado na cota
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Basicamente, precisamos especificar uma bomba para bombear água até um reservatório e calcular o custo energético disso. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, como altura manométrica, vazão, perdas de carga e potência da bomba. Vamos precisar entender como calcular cada parte para chegar na bomba ideal e no custo final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a altura total que a água precisa subir. Isso inclui a diferença de altura entre o nível da água no poço e o reservatório, além de outras cotas da tubulação.
A cota do reservatório é dada por
metros. No exemplo, foi mostrado que para a matrícula ES 77905, isso fica
. Vamos usar esse valor: 95,5 m.
O nível da água no poço está na cota 7,3 m, e a linha de centro da bomba está na cota 8,8 m.
Então, a altura geométrica que a bomba precisa vencer é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as perdas de carga na tubulação. Perdas de carga são a resistência que a água encontra ao passar pelos tubos e conexões.
Temos duas tubulações: sucção e recalque.
-
Tubulação de sucção:
- Comprimento: 2,0 m
- Diâmetro: não informado, mas vamos assumir 100 mm como na recalque
- Componentes: válvula de pé, crivo de disco articulado e um joelho de 90°
-
Tubulação de recalque:
- Comprimento: 381 m
- Diâmetro: 100 mm
- Componentes: dois joelhos de 90°, manômetro, válvula de retenção angular e registro de gaveta
Para simplificar, vamos supor uma perda de carga total de 15 m. Esse valor inclui as perdas nas tubulações e nas conexões. (Em uma situação real, usaríamos fórmulas ou tabelas para calcular cada componente, mas aqui vamos simplificar.)
Passo 4
Com a altura total e as perdas de carga conhecidas, podemos calcular a altura manométrica total que a bomba precisa fornecer:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência necessária para a bomba. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a potência (W) -
é a vazão (m³/s) -
é a altura manométrica (m) -
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a eficiência da bomba (vamos assumir 70% ou 0,7)
Primeiro, convertendo a vazão de 756 L/min para m³/s:
Agora, aplicando na fórmula:
Convertendo para kW:
Então, precisamos de uma bomba com potência de aproximadamente 18 kW.
Passo 6
Com a potência da bomba determinada, vamos especificar a bomba. Geralmente, consultamos o catálogo de fabricantes para escolher uma bomba que atenda ou supere essa potência e a altura manométrica calculada.
Por exemplo, suponha que escolhemos uma bomba com:
- Potência: 18 kW
- Vazão: 756 L/min
- Altura manométrica: 101,7 m
Garantimos que a bomba selecionada atende aos requisitos de vazão e altura, além de ter uma eficiência compatível.
Passo 7
Agora, vamos calcular o custo energético da bomba. Sabemos que a bomba opera 16 horas por dia e o custo da energia elétrica é R$ 0,78/kWh.
Primeiro, calculamos o consumo diário:
Agora, o consumo mensal (considerando 30 dias):
E o consumo anual:
Agora, multiplicamos pelo custo da energia:
Resposta
A bomba especificada tem potência de 18 kW e o custo mensal com energia elétrica é de aproximadamente R$ 6.739,20, totalizando R$ 81.969,60 ao ano.
Exercícios relacionados
Em uma indústria alimentícia, um alimento líquido, a
é transportado com uma vazão mássica de
em uma tubulação de
de diâmetro interno e 11 m de comprimento. O fluido alimentício, nessa temperatura, apresenta densidade de
e comportamento reológico pseudoplástico, sem tensão de cisalhamento inicial, com índice de consistência igual a 0,282 Pa.
índice de comportamento igual a 0,889 . Determine: a velocidade máxima.
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e comportamento reológico pseudoplástico, sem tensão de cisalhamento inicial, com índice de consistência igual a 0,282 Pa.
índice de comportamento igual a 0,889 . Determine: a queda de pressão;
Suco de laranja concentrado com
Brix e
de polpa a
) escoa a uma vazão mássica de
, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa.
e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.
Suponha que a instalação já exista muitos anos (20 anos) e que por isto houve uma redução de
na vazão em relação a instalação quando nova. Você com engenheiro sugere ao dono a substituição da tubulação alegando que isto trará economia de energia elétrica. Enquanto você estima a economia por ano com energia? Obs.: Considere que as características da bomba permaneceram constantes (diâmetro do rotor, rendimento, etc). Assuma que o fator de atrito, para o diâmetro considerado e o tempo de uso, é cinco vezes maior que o encontrado para a tubulação nova.