Em uma indústria alimentícia, um alimento líquido, a 72 ^circ C é transportado com uma vazão mássica de 8970 kg / h em uma tubulação de 76,2 mm de diâmetro interno e 11 m de comprimento. O fluido alimentício, nessa temperatura, apresenta densidade de 903,4 kg / m^3 e comportamento reológico pseudoplástico, sem tensão de cisalhamento inicial, com índice de consistência igual a 0,282 Pa. s^n cdot e índice de comportamento igual a 0,889 . Determine: a velocidade máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de mecânica de fluidos envolvendo o transporte de um alimento líquido numa tubulação. Precisamos achar a velocidade máxima desse fluido na tubulação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluxo de fluidos não newtonianos, especificamente aqueles com comportamento pseudoplástico, que é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão mássica para vazão volumétrica. A vazão mássica ( dotm = 8970 , kg3600 , s approx 2,4917 , kg/s ) é dada por 8970 kg/h. Para facilitar os cálculos, vamos converter isso para kg/s:

Passo 3

Agora, usamos a densidade ( Q = dotmrho = 2,4917 , kg/s903,4 , kg/m^3 approx 0,002754 , m^3/s ) do fluido para encontrar a vazão volumétrica ( ):

Passo 4

Sabendo a vazão volumétrica, podemos encontrar a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro interno ( A = pi D^24 = pi (0,0762)^24 approx 0,00456 , m^2 ) é 76,2 mm, ou 0,0762 m. A área ( ) de um círculo é:

Passo 5

Com a vazão volumétrica e a área, podemos calcular a velocidade média ( v = QA = 0,002754 , m^3/s0,00456 , m^2 approx 0,6038 , m/s ) do fluido:

Passo 6

Até aqui, calculamos a velocidade média. Mas o exercício pede a velocidade máxima. Para fluxos laminares em tubos, a velocidade máxima ( vmax = 2v approx 2 times 0,6038 , m/s approx 1,2076 , m/s ) é o dobro da velocidade média:

Resposta

A velocidade máxima do fluido na tubulação é aproximadamente 1,21 m/s.

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