Deseja-se controlar a velocidade de rotação do tubo da questão anterior sem a esfera. O objetivo é rastrear uma velocidade desejada
. Para tal, foi proposto um controlador
que atua sobre o erro de rastreamento.
Determine a lei de controle
que será implementada no computador, onde
é o erro entre as velocidades medida e desejada.
Determine a lei de controle
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: queremos controlar a velocidade de rotação de um tubo para que ela siga uma velocidade desejada
. Para isso, usamos um controlador no domínio contínuo dado por:
Nosso objetivo é encontrar a lei de controle no domínio discreto, ou seja, uma equação que determine
com base nos valores anteriores de
e do erro
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como converter um controlador contínuo em um controlador discreto e como escrever a equação de controle em termos de valores passados.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a transformada de Laplace do controlador contínuo
:
Para implementar esse controlador em um computador, precisamos transformá-lo para o domínio discreto. Uma das formas de fazer isso é usando a Transformada Z.
Passo 3
Assumindo que estamos usando uma amostragem com período
, podemos aplicar a aproximação de Tustin (também conhecida como método bilinear) para converter
para
:
Substituindo
em
, obtemos
, que será uma função de
.
Passo 4
Depois de substituir, teremos uma expressão de
na forma:
Isso representa um controlador com dois termos de memória em
e dois termos de memória no erro
.
Passo 5
Agora, rearranjamos a equação para obter
em função de
,
,
e
:
Essa é a lei de controle discreta que queremos implementar no computador.
Resposta
A lei de controle discreta a ser implementada no computador é:
Onde os coeficientes
,
,
e
são determinados a partir da discretização do controlador contínuo
usando a Transformada de Tustin ou outro método de discretização adequado.