Seja uma planta cuja função de transferência entre a entrada e a saída é dada por:
Caso essa planta seja controlada em uma estrutura clássica de controle, qual o método de discretização mais apropriado para discretizar a planta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função de transferência
de uma planta e pede para descobrir qual método de discretização é mais adequado para usar essa planta em uma estrutura clássica de controle. Então, estamos trabalhando com controle de sistemas e precisamos entender como passar essa planta do domínio contínuo para o discreto usando o método certo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é discretização. Discretizar uma planta significa converter sua representação contínua (em função de
) para uma representação discreta (em função de
), que é necessária quando usamos controladores digitais. Existem vários métodos de discretização, como:
- Zero-Order Hold (ZOH): Assume que a entrada é mantida constante entre as amostras.
- Primeiro-Order Hold (FOH): Assume que a entrada varia linearmente entre as amostras.
- Bilinear (Método de Tustin): Mapeia o eixo
para o eixo de forma não linear, preservando a estabilidade. - Aproximação de Pade: Utiliza aproximações polinomiais para funções de transferência.
Passo 3
Na estrutura clássica de controle, o método mais comum e apropriado é o Zero-Order Hold (ZOH). Isso porque:
- Simplicidade: É mais simples de implementar e entender.
- Compatibilidade: Funciona bem com controladores digitais que mantêm a entrada constante entre as amostras.
- Estabilidade: Preserva a estabilidade da planta discretizada se a planta contínua for estável.
Além disso, o ZOH lida bem com a natureza das plantas típicas em controle clássico, onde as entradas são mantidas constantes durante os intervalos de amostragem.
Resposta
O método de discretização mais apropriado para a planta dada em uma estrutura clássica de controle é o Zero-Order Hold (ZOH).
Exercícios relacionados
Seja uma planta cuja função de transferência entre a entrada e a saída é dada por:
Obtenha um modelo em espaço de estados que apresente a mesma função de transferência.
Obtenha a Transformada Z inversa das seguintes funções:
;
Deseja-se controlar a velocidade de rotação do tubo da questão anterior sem a esfera. O objetivo é rastrear uma velocidade desejada
. Para tal, foi proposto um controlador
que atua sobre o erro de rastreamento.
Determine a lei de controle que será implementada no computador, onde
é o erro entre as velocidades medida e desejada.
Determine a lei de controle
Deseja-se controlar a velocidade de rotação do tubo da questão anterior sem a esfera. O objetivo é rastrear uma velocidade desejada
. Para tal, foi proposto um controlador
que atua sobre o erro de rastreamento.
Deseja-se implementar esse controlador em um computador para aplicá-lo na plataforma. O controlador atuará em uma frequência de amostragem , mantendo a saída de controle constante entre cada amostra. Discretize o controlador do item anterior. Justifique a escolha do método de discretização.
Deseja-se implementar esse controlador em um computador para aplicá-lo na plataforma. O controlador atuará em uma frequência de amostragem