Deseja-se encher um solenóide com uma mistura de oxigênio e de nitrogênio, na temperatura ambiente e a 1 atm , de modo que
seja exatamente igual à unidade. Vamos admitir que os momentos de dipolo magnético das moléculas de gás estejam todos alinhados e que a susceibilidade de um gás seja proporcional à densidade numérica de moléulas. Qual deve ser a razão entre as densidades numéricas do oxigênio to nitrogênio a fim de se ter
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encher um solenóide com uma mistura de oxigênio e nitrogênio, na temperatura ambiente e a 1 atm, de modo que
seja igual a 1. O que isso significa? Estamos lidando com propriedades magnéticas dos gases, especificamente a susceptibilidade magnética. A gente vai precisar entender como a susceptibilidade de cada gás contribui para o total da mistura e, assim, descobrir a razão entre as densidades numéricas de oxigênio e nitrogênio que faz
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a susceptibilidade magnética (
) de um gás é proporcional à sua densidade numérica de moléculas (
). Isso significa que podemos escrever
, onde
é uma constante que depende do gás. Para a mistura dos gases, a susceptibilidade total será a soma das susceptibilidades individuais:
Passo 3
Sabemos que queremos que
. Supondo que
esteja relacionado à susceptibilidade total, podemos igualar
a 1:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar as constantes
e
. Essas constantes estão relacionadas aos momentos de dipolo magnético das moléculas de cada gás. Vamos supor que elas sejam proporcionais aos momentos de dipolo magnético individuais, ou seja:
Onde
é uma constante comum.
Passo 5
Podemos então reescrever a equação anterior substituindo
e
:
Podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 6
Para encontrar a razão
, vamos isolar uma das variáveis. Vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Assumindo que
seja constante e igual a 1 para simplificação, podemos escrever:
Resposta
A razão entre as densidades numéricas de oxigênio para nitrogênio deve ser igual a
. Ou seja: