Deseja-se encher um solenóide com uma mistura de oxigênio e de nitrogênio, na temperatura ambiente e a 1 atm , de modo que Km seja exatamente igual à unidade. Vamos admitir que os momentos de dipolo magnético das moléculas de gás estejam todos alinhados e que a susceibilidade de um gás seja proporcional à densidade numérica de moléulas. Qual deve ser a razão entre as densidades numéricas do oxigênio to nitrogênio a fim de se ter Kn i=1 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encher um solenóide com uma mistura de oxigênio e nitrogênio, na temperatura ambiente e a 1 atm, de modo que Km seja igual a 1. O que isso significa? Estamos lidando com propriedades magnéticas dos gases, especificamente a susceptibilidade magnética. A gente vai precisar entender como a susceptibilidade de cada gás contribui para o total da mistura e, assim, descobrir a razão entre as densidades numéricas de oxigênio e nitrogênio que faz Km = 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a susceptibilidade magnética ( chi) de um gás é proporcional à sua densidade numérica de moléculas ( n). Isso significa que podemos escrever chi = C cdot n, onde C é uma constante que depende do gás. Para a mistura dos gases, a susceptibilidade total será a soma das susceptibilidades individuais:
chitotal = chiO2 + chiN2 = CO2 cdot nO2 + CN2 cdot nN2

Passo 3

Sabemos que queremos que Km = 1. Supondo que Km esteja relacionado à susceptibilidade total, podemos igualar chitotal a 1:
CO2 cdot nO2 + CN2 cdot nN2 = 1

Passo 4

Agora, precisamos relacionar as constantes CO2 e CN2. Essas constantes estão relacionadas aos momentos de dipolo magnético das moléculas de cada gás. Vamos supor que elas sejam proporcionais aos momentos de dipolo magnético individuais, ou seja:
CO2 = k cdot muO2 CN2 = k cdot muN2
Onde k é uma constante comum.

Passo 5

Podemos então reescrever a equação anterior substituindo CO2 e CN2:
k cdot muO2 cdot nO2 + k cdot muN2 cdot nN2 = 1
Podemos dividir ambos os lados por k:
muO2 cdot nO2 + muN2 cdot nN2 = 1k

Passo 6

Para encontrar a razão nO2nN2, vamos isolar uma das variáveis. Vamos dividir ambos os lados da equação por muN2 cdot nN2:
muO2 cdot nO2muN2 cdot nN2 + 1 = 1k cdot muN2 cdot nN2
Assumindo que 1k cdot muN2 cdot nN2 seja constante e igual a 1 para simplificação, podemos escrever:
nO2nN2 = muN2muO2

Resposta

A razão entre as densidades numéricas de oxigênio para nitrogênio deve ser igual a muN2muO2. Ou seja:
nO2nN2 = muN2muO2

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