Deseja-se encher um solenóide com uma mistura de oxigênio e de nitrogênio, na temperatura ambiente e a 1 atm , de modo que seja exatamente igual à unidade. Vamos admitir que os momentos de dipolo magnético das moléculas de gás estejam todos alinhados e que a susceibilidade de um gás seja proporcional à densidade numérica de moléulas. Qual deve ser a razão entre as densidades numéricas do oxigênio to nitrogênio a fim de se ter ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encher um solenóide com uma mistura de oxigênio e nitrogênio, na temperatura ambiente e a 1 atm, de modo que seja igual a 1. O que isso significa? Estamos lidando com propriedades magnéticas dos gases, especificamente a susceptibilidade magnética. A gente vai precisar entender como a susceptibilidade de cada gás contribui para o total da mistura e, assim, descobrir a razão entre as densidades numéricas de oxigênio e nitrogênio que faz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a susceptibilidade magnética ( ) de um gás é proporcional à sua densidade numérica de moléculas ( ). Isso significa que podemos escrever , onde é uma constante que depende do gás. Para a mistura dos gases, a susceptibilidade total será a soma das susceptibilidades individuais:

Passo 3

Sabemos que queremos que . Supondo que esteja relacionado à susceptibilidade total, podemos igualar a 1:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar as constantes e . Essas constantes estão relacionadas aos momentos de dipolo magnético das moléculas de cada gás. Vamos supor que elas sejam proporcionais aos momentos de dipolo magnético individuais, ou seja:
Onde é uma constante comum.

Passo 5

Podemos então reescrever a equação anterior substituindo e :
Podemos dividir ambos os lados por :

Passo 6

Para encontrar a razão , vamos isolar uma das variáveis. Vamos dividir ambos os lados da equação por :
Assumindo que seja constante e igual a 1 para simplificação, podemos escrever:

Resposta

A razão entre as densidades numéricas de oxigênio para nitrogênio deve ser igual a . Ou seja:

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