Um solenóide toroidal tem o raio médio de 14 cm e a área da seção reta de 3 cm^2. O enrolamento do solenóide é de fio fino, com 60 espiras cm , medidos ao longo da circunferência média. A corrente no solenóide é 4 A . O solenóide está cheio de material paramagnético, que tem a suscetibilidade magnética 2,9 times 10^-4. (a) Qual o módulo do campo magnético no interior da substância paramagnética? (b) Qual o módulo da magnetização? © Qual seria o módulo do campo magnético se o núcleo paramagnético não estivesse presente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um solenóide toroidal preenchido com um material paramagnético. A gente vai precisar usar conceitos de magnetostática, como campo magnético em solenóides, magnetização e susceptibilidade magnética. Basicamente, a gente vai calcular:
a) O módulo do campo magnético dentro da substância paramagnética.
b) O módulo da magnetização.
c) O módulo do campo magnético se o núcleo paramagnético não estivesse lá.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenóide toroidal. É como uma bobina em forma de anel (donut), onde o fio está enrolado ao redor de uma circunferência média. O raio médio do nosso solenóide é de 14 cm, e a área da seção reta é de . Temos 60 espiras por centímetro na circunferência média, e a corrente que passa pelo fio é de 4 A.

Passo 3

Para achar o campo magnético dentro do solenóide toroidal, usamos a fórmula:
B = mu0 mur N2pi r I
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a permeabilidade relativa ( , sendo a suscetibilidade magnética),
  • é o número de espiras,
  • é o raio médio,
  • é a corrente.

Passo 4

Vamos calcular C = 2pi times 14 cm approx 88 cm , o número total de espiras. Sabemos que são 60 espiras por centímetro na circunferência média.
Primeiro, a circunferência média é N = 60 espiras/cm times 88 cm = 5280 espiras , com :
Então, o número total de espiras é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a permeabilidade relativa mur = 1 + chi = 1 + 2,9 times 10^-4 = 1,00029 . Sabemos que a suscetibilidade magnética :

Passo 6

Vamos substituir todos os valores na fórmula do campo magnético:
B = mu0 mur N2pi r I
Convertendo o raio para metros: B = (4pi times 10^-7) times 1,00029 times 52802pi times 0,14 times 4 .
Substituindo:
B = 4pi times 10^-7 times 1,00029 times 52800,28pi times 4
Simplificando:
B = 4 times 10^-7 times 1,00029 times 18857,14 times 4
B approx 4 times 10^-7 times 1,00029 times 75428,56
B approx 4 times 10^-7 times 75471,20
B approx 0,0302 T

Resposta

a) O módulo do campo magnético no interior da substância paramagnética é aproximadamente H = 0,03024pi times 10^-7 times 1,00029 approx 23966 A/m .
b) A magnetização M = 2,9 times 10^-4 times 23966 approx 6,95 A/m pode ser calculada usando B = mu0 N2pi r I = 4pi times 10^-7 times 52800,28pi times 4 approx 0,0297 T , onde :
Então, o módulo da magnetização é aproximadamente .
c) Se o núcleo paramagnético não estivesse presente, . Recalculando o campo magnético:
Portanto, o módulo do campo magnético sem o núcleo paramagnético seria aproximadamente .

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