Um solenóide toroidal tem o raio médio de 14 cm e a área da seção reta de
. O enrolamento do solenóide é de fio fino, com 60 espiras cm , medidos ao longo da circunferência média. A corrente no solenóide é 4 A . O solenóide está cheio de material paramagnético, que tem a suscetibilidade magnética
. (a) Qual o módulo do campo magnético no interior da substância paramagnética? (b) Qual o módulo da magnetização? © Qual seria o módulo do campo magnético se o núcleo paramagnético não estivesse presente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um solenóide toroidal preenchido com um material paramagnético. A gente vai precisar usar conceitos de magnetostática, como campo magnético em solenóides, magnetização e susceptibilidade magnética. Basicamente, a gente vai calcular:
a) O módulo do campo magnético dentro da substância paramagnética.
b) O módulo da magnetização.
c) O módulo do campo magnético se o núcleo paramagnético não estivesse lá.
b) O módulo da magnetização.
c) O módulo do campo magnético se o núcleo paramagnético não estivesse lá.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um solenóide toroidal. É como uma bobina em forma de anel (donut), onde o fio está enrolado ao redor de uma circunferência média. O raio médio do nosso solenóide é de 14 cm, e a área da seção reta é de
. Temos 60 espiras por centímetro na circunferência média, e a corrente que passa pelo fio é de 4 A.
Passo 3
Para achar o campo magnético dentro do solenóide toroidal, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a permeabilidade relativa ( , sendo a suscetibilidade magnética), -
é o número de espiras, -
é o raio médio, -
é a corrente.
Passo 4
Vamos calcular
, o número total de espiras. Sabemos que são 60 espiras por centímetro na circunferência média.
Primeiro, a circunferência média é
, com
:
Então, o número total de espiras
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a permeabilidade relativa
. Sabemos que a suscetibilidade magnética
:
Passo 6
Vamos substituir todos os valores na fórmula do campo magnético:
Convertendo o raio para metros:
.
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
a) O módulo do campo magnético no interior da substância paramagnética é aproximadamente
.
b) A magnetização
pode ser calculada usando
, onde
:
Então, o módulo da magnetização é aproximadamente
.
c) Se o núcleo paramagnético não estivesse presente,
. Recalculando o campo magnético:
Portanto, o módulo do campo magnético sem o núcleo paramagnético seria aproximadamente
.
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