Deseja-se estimar a resistência média de um certo tipo de fibra usada na fabricação de um tecido. Uma amostra aleatória de 40 espécimes da fibra tem uma média de 12,4 bar. Se o desvio padrão sigma da população é conhecido e igual a 2,1 bar, determine um intervalo de confiança de 95 % para o verdadeiro valor da média populacional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer estimar a resistência média de uma fibra usada em tecidos. Para isso, você tem uma amostra de 40 fibras com uma média de 12,4 bar e sabe que o desvio padrão da população é 2,1 bar. Vamos usar Intervalo de Confiança para encontrar um intervalo de 95% onde a verdadeira média provavelmente está. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população é conhecido.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o valor crítico correspondente a 95% de confiança. Como a distribuição é normal e o desvio padrão é conhecido, usamos a distribuição Z. Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico Z é aproximadamente 1,96.

Passo 3

Agora, vamos calcular o Erro Padrão (EP), que é a medida de variação da média amostral. A fórmula é:
Onde:
  • bar (desvio padrão da população)
  • (tamanho da amostra)
Então:

Passo 4

Com o valor crítico Z e o erro padrão EP calculados, podemos encontrar a Margem de Erro (ME):

Passo 5

Finalmente, vamos construir o intervalo de confiança. A fórmula é:
ç
Onde bar. Então:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a resistência média das fibras é entre 11,749 bar e 13,051 bar.

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