Deseja-se estimar a resistência média de um certo tipo de fibra usada na fabricação de um tecido. Uma amostra aleatória de 40 espécimes da fibra tem uma média de 12,4 bar. Se o desvio padrão
da população é conhecido e igual a 2,1 bar, determine um intervalo de confiança de
para o verdadeiro valor da média populacional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer estimar a resistência média de uma fibra usada em tecidos. Para isso, você tem uma amostra de 40 fibras com uma média de 12,4 bar e sabe que o desvio padrão da população é 2,1 bar. Vamos usar Intervalo de Confiança para encontrar um intervalo de 95% onde a verdadeira média provavelmente está. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população é conhecido.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o valor crítico correspondente a 95% de confiança. Como a distribuição é normal e o desvio padrão é conhecido, usamos a distribuição Z. Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico Z é aproximadamente 1,96.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Erro Padrão (EP), que é a medida de variação da média amostral. A fórmula é:
Onde:
-
bar (desvio padrão da população) -
(tamanho da amostra)
Então:
Passo 4
Com o valor crítico Z e o erro padrão EP calculados, podemos encontrar a Margem de Erro (ME):
Passo 5
Finalmente, vamos construir o intervalo de confiança. A fórmula é:
Onde
bar. Então:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a resistência média das fibras é entre 11,749 bar e 13,051 bar.