Deseja-se estimar a resistência média de um certo tipo de fibra usada na fabricação de um tecido. Uma amostra aleatória de 40 espécimes da fibra tem uma média de 12,4 bar. Se o desvio padrão
da população é conhecido e igual a 2,1 bar, determine um intervalo de confiança de
para o verdadeiro valor da média populacional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer estimar a resistência média de uma fibra usada em tecidos. Para isso, você tem uma amostra de 40 fibras com uma média de 12,4 bar e sabe que o desvio padrão da população é 2,1 bar. Vamos usar Intervalo de Confiança para encontrar um intervalo de 95% onde a verdadeira média provavelmente está. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população é conhecido.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o valor crítico correspondente a 95% de confiança. Como a distribuição é normal e o desvio padrão é conhecido, usamos a distribuição Z. Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico Z é aproximadamente 1,96.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Erro Padrão (EP), que é a medida de variação da média amostral. A fórmula é:
Onde:
-
bar (desvio padrão da população) -
(tamanho da amostra)
Então:
Passo 4
Com o valor crítico Z e o erro padrão EP calculados, podemos encontrar a Margem de Erro (ME):
Passo 5
Finalmente, vamos construir o intervalo de confiança. A fórmula é:
Onde
bar. Então:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a resistência média das fibras é entre 11,749 bar e 13,051 bar.
Exercícios relacionados
Um fabricante de pentes de memória RAM para computadores, que produz em grandes quantidades, deseja estimar a fração
de unidades defeituosas elaboradas por sua indústria. Para isso, ele selecionou uma amostra aleatória de 200 unidades e verificou que, entre elas, 5 eram defeituosas. Construa um intervalo de confiança otimista de
para
.
Um engenheiro metalúrgico quer analisar a porcentagem de carbono em uma liga de ferro. Dez unidades amostrais de ferro apresentam as seguintes quantidades de carbono (em gramas) para cada 100 gramas da liga: 4,37
. Determinar, com base nessa amostra, um intervalo de confiança de
para o verdadeiro conteúdo médio de carbono na liga de ferro produzida.
Em uma linha de produção, é muito importante que o tempo gasto em uma determinada operação não varie muito de empregado para empregado. Considere a seguinte amostra: 125, 135, 115, 120, 150, 130, 125, 145, 125, 140 e 130. Determine: a) Que parâmetro poderia ser usado para avaliar esse fato? b) Encontre a estimativa pontual e o intervalo de confiança de
.
Suponha que queiramos testar
contra H 1 :
, onde
é a média de uma normal
. Extraída uma amostra de
elementos da população, obtemos
. Calcule o
-valor do teste.