Suponha que queiramos testar HO: mu=50 contra H 1 : mu > 50, onde mu é a média de uma normal N(mu, 900). Extraída uma amostra de n = 36 elementos da população, obtemos X = 52. Calcule o p-valor do teste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que testar uma hipótese sobre a média de uma distribuição normal. A hipótese nula é que a média, mu, é 50, e a alternativa é que a média é maior que 50. A distribuição tem variância 900. Tiramos uma amostra de 36 elementos e a média amostral foi 52. Vamos calcular o p-valor desse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a variância é conhecida e a amostra é grande, a gente usa o teste z. A fórmula do z é:
Onde:
  • X_barra é a média da amostra,
  • é a média sob a hipótese nula,
  • sigma é o desvio padrão da população,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • então ,
  • .
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o p-valor, que é a probabilidade de obter um valor tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Como é um teste unilateral para a direita ( ), o p-valor é a área à direita do z calculado na distribuição normal padrão.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, descobrimos que:

Resposta

O p-valor do teste é aproximadamente .

Exercícios relacionados