Suponha que queiramos testar contra H 1 : , onde é a média de uma normal . Extraída uma amostra de elementos da população, obtemos . Calcule o -valor do teste.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que testar uma hipótese sobre a média de uma distribuição normal. A hipótese nula é que a média, , é 50, e a alternativa é que a média é maior que 50. A distribuição tem variância 900. Tiramos uma amostra de 36 elementos e a média amostral foi 52. Vamos calcular o -valor desse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a variância é conhecida e a amostra é grande, a gente usa o teste z. A fórmula do z é:
Onde:
  • é a média da amostra,
  • é a média sob a hipótese nula,
  • é o desvio padrão da população,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • então ,
  • .
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o -valor, que é a probabilidade de obter um valor tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Como é um teste unilateral para a direita ( ), o -valor é a área à direita do z calculado na distribuição normal padrão.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, descobrimos que:

Resposta

O -valor do teste é aproximadamente .

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