Suponha que queiramos testar
contra H 1 :
, onde
é a média de uma normal
. Extraída uma amostra de
elementos da população, obtemos
. Calcule o
-valor do teste.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que testar uma hipótese sobre a média de uma distribuição normal. A hipótese nula é que a média,
, é 50, e a alternativa é que a média é maior que 50. A distribuição tem variância 900. Tiramos uma amostra de 36 elementos e a média amostral foi 52. Vamos calcular o
-valor desse teste.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a variância é conhecida e a amostra é grande, a gente usa o teste z. A fórmula do z é:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é a média sob a hipótese nula, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
-
, -
, -
então , -
.
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o
-valor, que é a probabilidade de obter um valor tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Como é um teste unilateral para a direita (
), o
-valor é a área à direita do z calculado na distribuição normal padrão.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Resposta
O
-valor do teste é aproximadamente
.
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.
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.