Deseja-se medir a potência dissipada por um resistor P=V^2 / R ligado à rede elétrica. Para isso, medese a resistência elétrica R do resistor e tensão elétrica V da rede tal que R=(2,5 pm 0,3) Omega e V= (127 pm 1) V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema quer a gente calcular a potência dissipada por um resistor usando a fórmula . Para isso, a gente precisa saber a resistência elétrica e a tensão elétrica , que são dadas com suas incertezas: e . Vamos usar conceitos de física elétrica e de propagação de incertezas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da potência: . Aqui, é a tensão elétrica e é a resistência. A potência nos diz quanta energia está sendo dissipada pelo resistor por unidade de tempo.

Passo 3

Vamos calcular a potência sem considerar as incertezas. Substituindo os valores fornecidos:
P = 127^22,5 = 161292,5 = 6451,6 W
Então, a potência é aproximadamente 6451,6 watts.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a incerteza na potência. Para isso, usamos a propagação de incertezas. A fórmula geral para propagação de incertezas quando temos funções de múltiplas variáveis é:
De
Onde e são as incertezas em e respectivamente.

Passo 5

Vamos calcular as derivadas parciais:
partial Ppartial V = 2VR
partial Ppartial R = -V^2R^2
Substituindo os valores:
partial Ppartial V = 2 times 1272,5 = 2542,5 = 101,6 WV
partial Ppartial R = -127^22,5^2 = -161296,25 = -2580,64 WOmega

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da propagação de incertezas:
De
De

Resposta

A potência dissipada pelo resistor é .

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