Suponha que o índice de refração do vidro
é calculado mediante a lei de Snell da refração:
Os valores medidos e as suas incertezas estimadas são dados por
e
. Considere o índice de refração do ar dado por
. Expresse corretamente o resultado final para o índice de refração do vidro
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o índice de refração do vidro usando a Lei de Snell. A gente vai precisar das fórmulas da refração e entender como propagar as incertezas nas medições dos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração e os ângulos de incidência e refração:
Aqui,
é o índice de refração do ar, que já sabemos ser 1,000.
Passo 3
Vamos substituir os valores dados na fórmula. Temos:
-
com uma incerteza de -
com uma incerteza de
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular os senos dos ângulos:
Substituindo:
Passo 5
Precisamos agora calcular a incerteza
. Para isso, usamos a propagação de incertezas. A fórmula geral para função
é:
Passo 6
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, aplicamos a propagação das incertezas:
Porém, como o índice de refração geralmente não tem incertezas tão grandes, vamos verificar se não houve algum erro no cálculo.
Passo 8
Recalculando a propagação das incertezas com mais cuidado:
Parece que o valor da incerteza está alto, o que indica que uma pequena variação nos ângulos causa uma grande variação no índice de refração.
Resposta
Portanto, o índice de refração do vidro é:
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. Os resultados são dados por:
e
. Sabendo que o volume é dado por
, escreva a representação final para o volume do cilindro
.
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e
.
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e
.