Suponha que o índice de refração do vidro é calculado mediante a lei de Snell da refração:
Os valores medidos e as suas incertezas estimadas são dados por e . Considere o índice de refração do ar dado por . Expresse corretamente o resultado final para o índice de refração do vidro .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o índice de refração do vidro usando a Lei de Snell. A gente vai precisar das fórmulas da refração e entender como propagar as incertezas nas medições dos ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração e os ângulos de incidência e refração:
Aqui, é o índice de refração do ar, que já sabemos ser 1,000.

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula. Temos:
  • com uma incerteza de
  • com uma incerteza de
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular os senos dos ângulos:
Substituindo:

Passo 5

Precisamos agora calcular a incerteza . Para isso, usamos a propagação de incertezas. A fórmula geral para função é:

Passo 6

Calculando as derivadas parciais:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, aplicamos a propagação das incertezas:
Porém, como o índice de refração geralmente não tem incertezas tão grandes, vamos verificar se não houve algum erro no cálculo.

Passo 8

Recalculando a propagação das incertezas com mais cuidado:
Parece que o valor da incerteza está alto, o que indica que uma pequena variação nos ângulos causa uma grande variação no índice de refração.

Resposta

Portanto, o índice de refração do vidro é:

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