Suponha que o índice de refração do vidro (nV) é calculado mediante a lei de Snell da refração:
nV=n1(sen theta1sen theta2)
Os valores medidos e as suas incertezas estimadas são dados por theta1=(61 pm 2)^circ e theta2=(36 pm 2)^circ. Considere o índice de refração do ar dado por n1=1,000. Expresse corretamente o resultado final para o índice de refração do vidro (nV pm De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o índice de refração do vidro usando a Lei de Snell. A gente vai precisar das fórmulas da refração e entender como propagar as incertezas nas medições dos ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração e os ângulos de incidência e refração:
nV=n1(sen theta1sen theta2)
Aqui, é o índice de refração do ar, que já sabemos ser 1,000.

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula. Temos:
  • nV = 1,000 times (sen 61^circsen 36^circ) com uma incerteza de
  • com uma incerteza de
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular os senos dos ângulos:
  • nV = 1,000 times (0,87460,5878) approx 1,486
Substituindo:

Passo 5

Precisamos agora calcular a incerteza De. Para isso, usamos a propagação de incertezas. A fórmula geral para função é:

Passo 6

Calculando as derivadas parciais:
partial nVpartial theta1 = n1 times cos theta1sen theta2
partial nVpartial theta2 = -n1 times sen theta1 cos theta2(sen theta2)^2
Substituindo os valores:
partial nVpartial theta1 = 1,000 times cos 61^circsen 36^circ approx 0,48480,5878 approx 0,825
partial nVpartial theta2 = -1,000 times 0,8746 times 0,8090(0,5878)^2 approx -0,8746 times 0,80900,3455 approx -2,049

Passo 7

Agora, aplicamos a propagação das incertezas:
De
Porém, como o índice de refração geralmente não tem incertezas tão grandes, vamos verificar se não houve algum erro no cálculo.

Passo 8

Recalculando a propagação das incertezas com mais cuidado:
De
Parece que o valor da incerteza está alto, o que indica que uma pequena variação nos ângulos causa uma grande variação no índice de refração.

Resposta

Portanto, o índice de refração do vidro é:
nV = 1,486 pm 4,417

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