No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio (Cap.2, Probl.3), calcule: A razão entre a energia potencial eletrostática do elétron e sua energia cinética;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a razão entre a energia potencial eletrostática do elétron e sua energia cinética no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. Isso envolve conceitos de física atômica, especificamente o modelo de Bohr, onde tratamos das energias que agem no elétron orbitando o núcleo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas energias envolvidas:
  • Energia Cinética (K): É a energia que o elétron tem devido ao seu movimento.
  • Energia Potencial Eletrostática (U): É a energia devido à interação entre o elétron e o núcleo carregado positivamente.

Passo 3

No modelo de Bohr, a energia potencial eletrostática é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante eletrostática, é a carga do elétron, e é o raio da órbita.

Passo 4

A energia cinética do elétron, segundo Bohr, é:
Essa fórmula mostra que a energia cinética é positiva e depende da mesma constante e variáveis que a energia potencial, mas com um fator diferente.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a razão . Vamos substituir as fórmulas que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Os , e se cancelam, deixando apenas -2.

Resposta

A razão entre a energia potencial eletrostática do elétron e sua energia cinética é -2.

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